Question

+ 21-вариянт 1) а) Поделите многочлен: x3 - 2x² - 11x + 12 = 0 на (x - 4)​

Answer 1

Ответ: =(x-4)(x²+2x-3)

Объяснение:

Answer 2

Для деления многочлена на линейный многочлен, в данном случае \(x^3 - 2x^2 - 11x + 12\) на \(x - 4\), мы можем использовать метод долгого деления. Этот метод позволяет нам поэтапно разделить многочлен на линейный многочлен, подобно тому, как мы делаем это с числами.

Метод долгого деления

Для начала убедимся, что степень делимого (многочлена, который делим) больше или равна степени делителя (линейного многочлена).

1. Упорядочим многочлены по убыванию степеней: \(x^3 - 2x^2 - 11x + 12\) и \(x - 4\).

2. Разделим первый член делимого на первый член делителя: \(\frac{x^3}{x} = x^2\).

3. Умножим делитель на результат предыдущего шага и вычтем полученное произведение из делимого: \(x^3 - 4x^2\). \(x^3 - 2x^2 - 11x + 12\). Разность: \(2x^2 - 11x + 12\).

4. Повторим процесс с полученной разностью: \(\frac{2x^2}{x} = 2x\). Умножим делитель на \(2x\) и вычтем полученное произведение из разности: \(2x^2 - 8x\). \(2x^2 - 11x + 12\). Разность: \(3x + 12\).

5. Повторим процесс с оставшейся разностью: \(\frac{3x}{x} = 3\). Умножим делитель на \(3\) и вычтем полученное произведение из оставшейся разности: \(3x - 12\). \(3x + 12\). Разность: \(0\).

Таким образом, мы получаем, что \(x^3 - 2x^2 - 11x + 12 = (x - 4)(x^2 + 2x + 3)\), где \(x - 4\) - делитель, \(x^2 + 2x + 3\) - частное.

Итак, многочлен \(x^3 - 2x^2 - 11x + 12\) делится на \(x - 4\) с остатком, равным нулю, и частное равным \(x^2 + 2x + 3\).