Question

Зная,что a-5/a=2, найдите значение выражения a2+25/a2​

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

$></p><p>a²-10a+25-4a²=0</p><p>-3a²-10a+25=0</p><p>3a²+10a-25=0</p><p>D=100+300 = 400</p><p>a1 = (-10+20)/6 = 10/6 = 5/3 (не удовлетворяет)</p><p>a2 = (-10-20)/6 = -5</p><p>Значить, а = -5</p><p>ПРОВЕРКА:</p><p>(-5-5)/(-5) = 2</p><p>Значить,</p><p><img src=$

Answer 2

Для начала, давайте решим уравнение a - 5/a = 2.

Умножим обе стороны на a, чтобы избавиться от знаменателя: a^2 - 5 = 2a

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону: a^2 - 2a - 5 = 0

Это уравнение квадратное, и мы можем решить его, используя квадратное уравнение: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где a = 1, b = -2, и c = -5. Подставляя значения, получаем: \[ a = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4*1*(-5)}}{2*1} \] \[ a = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2} \] \[ a = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2} \] \[ a = \frac{2 \pm 2\sqrt{6}}{2} \]

Теперь найдем значения выражения a^2 + 25/a^2, используя полученные значения a: \[ a^2 + \frac{25}{a^2} = \left(\frac{2 + 2\sqrt{6}}{2}\right)^2 + \frac{25}{\left(\frac{2 + 2\sqrt{6}}{2}\right)^2} \]

\[ a^2 + \frac{25}{a^2} = \left(\frac{2 + 2\sqrt{6}}{2}\right)^2 + \frac{25}{\left(\frac{2 + 2\sqrt{6}}{2}\right)^2} \] \[ a^2 + \frac{25}{a^2} = \left(\frac{2^2 + 2*2*2\sqrt{6} + (2\sqrt{6})^2}{2^2}\right) + \frac{25}{\left(\frac{2 + 2\sqrt{6}}{2}\right)^2} \] \[ a^2 + \frac{25}{a^2} = \left(\frac{4 + 8\sqrt{6} + 24}{4}\right) + \frac{25}{\left(\frac{2 + 2\sqrt{6}}{2}\right)^2} \] \[ a^2 + \frac{25}{a^2} = \left(\frac{28 + 8\sqrt{6}}{4}\right) + \frac{25}{\left(\frac{2 + 2\sqrt{6}}{2}\right)^2} \] \[ a^2 + \frac{25}{a^2} = \left(7 + 2\sqrt{6}\right) + \frac{25}{\left(\frac{2 + 2\sqrt{6}}{2}\right)^2} \]

Используя полученные значения a, можно вычислить значение выражения a^2 + 25/a^2.