Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=1/3x^3-x^2+1 на отрезке -1;4​

Answer 1

Ответ:

Абсолютный максимум в точке 4 равен 6 1/3      (4;6 1/3)

а абсолютный минимум равен -1/3 в точке х=2 (2;-1/3)

Объяснение:

y=1/3x^3-x^2+1 на отрезке -1;4​

y'=1/3*3x²-2x   = х(х-2)=0  ;

х=0; х=2

х = -1       -0,1       0      1       2         3         4

у= 5/9    Возр.    1    Убыв. -1/3    Возр.   6 1/3

-1(-1-2)=(+); -0,1(0,1-2)=(+); 0(0-2)=0; 1(1-2)=(-); 2(2-2)=0; 3(3-2)=(+);4(4-2)=(+);

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = (1/3)x^3 - x^2 + 1 на отрезке [-1, 4], необходимо найти значения функции в концах отрезка и в точках, где её производная равна нулю.

1. Найдем значение функции в концах отрезка: - Для x = -1: y = (1/3)(-1)^3 - (-1)^2 + 1 = -1/3 - 1 + 1 = -1/3. - Для x = 4: y = (1/3)(4)^3 - (4)^2 + 1 = 64/3 - 16 + 1 = 49/3.

Таким образом, на отрезке [-1, 4] функция y = (1/3)x^3 - x^2 + 1 принимает наибольшее значение 49/3 (при x = 4) и наименьшее значение -1/3 (при x = -1).

2. Найдем точки, где производная функции равна нулю: y' = d/dx[(1/3)x^3 - x^2 + 1] = x^2 - 2x.

Решим уравнение x^2 - 2x = 0: x(x - 2) = 0, x = 0 или x = 2.

Таким образом, функция имеет стационарные точки при x = 0 и x = 2.

3. Найдем значения функции в стационарных точках: - Для x = 0: y = (1/3)(0)^3 - (0)^2 + 1 = 1. - Для x = 2: y = (1/3)(2)^3 - (2)^2 + 1 = 8/3 - 4 + 1 = -1/3.

Таким образом, функция y = (1/3)x^3 - x^2 + 1 принимает наибольшее значение 49/3 (при x = 4), наименьшее значение -1/3 (при x = -1) и имеет стационарные точки при x = 0 (значение функции равно 1) и x = 2 (значение функции равно -1/3).