Question

Решите квадратные уравнения4х² - 9 = 0х² - 8х = 02х² + 50 = 0​

Answer 1

1) 4x² - 9= 0

(2x - 3)(2x + 3) = 0

или   2x - 3 = 0     и тогда   ⇒   2x = 3    ⇒   x₁ = 1,5

или   2x + 3 = 0    и тогда    ⇒  2x = - 3   ⇒  x ₂= - 1,5

Ответ : 1,5 ; - 1,5

2) x² - 8x = 0

x(x - 8) = 0

или   x₁ = 0

или   x - 8 = 0     и тогда   ⇒    x₂ = 8

Ответ : 0 ; 8

3) 2x² + 50 =0

2x² = - 50  -  решений нет

Answer 2

Решение квадратных уравнений требует применения некоторых специальных методов. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем его корни.

1. Уравнение: 4х² - 9 = 0 Для начала, давайте приведем уравнение к стандартному виду ax² + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты. В данном случае, у нас есть a = 4, b = 0 и c = -9. Решение такого уравнения можно найти с помощью формулы дискриминанта: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

Подставим значения в формулу: x = (0 ± √(0² - 4 * 4 * -9)) / (2 * 4) x = (0 ± √(0 + 144)) / 8 x = (0 ± √144) / 8 x = (0 ± 12) / 8

Таким образом, корни уравнения 4х² - 9 = 0 будут: x₁ = (0 + 12) / 8 = 12 / 8 = 1.5 x₂ = (0 - 12) / 8 = -12 / 8 = -1.5

2. Уравнение: 0х² - 8х = 0 В данном случае, у нас есть a = 0, b = -8 и c = 0. Если a = 0, то уравнение становится линейным, а не квадратным. В данном случае, у нас есть одно решение - x = 0.

3. Уравнение: 2х² + 50 = 0 Здесь a = 2, b = 0 и c = 50. Применяем формулу дискриминанта: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Подставим значения: x = (0 ± √(0² - 4 * 2 * 50)) / (2 * 2) x = (0 ± √(-400)) / 4

Здесь у нас получается отрицательный дискриминант, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Корни будут комплексными числами.

Таким образом, решение уравнений будет следующим: 1) 4х² - 9 = 0: x₁ = 1.5, x₂ = -1.5 2) 0х² - 8х = 0: x = 0 3) 2х² + 50 = 0: нет действительных корней, корни будут комплексными числами.