Question

Помогите с алгебры. Даю 50 баллов. 8 класс. Тема: Квадратные уравнения. Теорема Виета. Квадратное уравнение как математическая модель прикладной задачи. ① Сколько различных корней имеет квадратное уравнение, если его дискриминант равен: 1) 9; 2) -25; 3) 0; 4) 13? ② Не решая уравнения, найдите сумму и произведение его корней: 1) х² + 6х - 7 = 0 2) 2х² - 5х + 2 = 0. ③ Решите неполные квадратные уравнения: 1) 4х² - 4х - 5 = 0 2) 2х² - 7х = 0

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Задание 1

1 уравнение имеет 2 корня

2 уравнение не имеет корней

3 уравнение имеет 1 корень

4 уравнение имеет два корня

Задание 2

1 х1 + х2 = -6

х1 * х2 = -7

2 х1 + х2 = 5/2 = 2,5

х1 * х2 = 2/2 = 1

Задание 3

2х^2 - 7х = 0

х(2х - 7) = 0

х = 0

2х - 7 = 0

2х = 7

х = 7/2

х = 3,5

4х^2 - 4х - 5 = 0

D = b^2 - 4ac

D = (- 4)^2 - 4 * 4 * (-5) = 16 + 80 = 96

x = (4 ±√96)/(2 * 4) = (4±9,8)/8 = 1,725; -0,725

Answer 3

Конечно, я помогу с алгеброй! Давайте решим ваши задачи по квадратным уравнениям.

① Сколько различных корней имеет квадратное уравнение, если его дискриминант равен:

1. 9
2. -25
3. 0
4. 13

Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

a) D = 9 D > 0, значит, у уравнения два различных корня.

b) D = -25 D < 0, значит, у уравнения нет действительных корней.

c) D = 0 D = 0, значит, у уравнения один корень (два совпадающих).

d) D = 13 D > 0, значит, у уравнения два различных корня.

② Найдите сумму и произведение корней уравнений:

1. х² + 6х - 7 = 0
2. 2х² - 5х + 2 = 0

Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

a) х² + 6х - 7 = 0 В данном случае a = 1, b = 6, c = -7. Сумма корней: -b/a = -6/1 = -6 Произведение корней: c/a = -7/1 = -7

b) 2х² - 5х + 2 = 0 В данном случае a = 2, b = -5, c = 2. Сумма корней: -b/a = -(-5)/2 = 5/2 Произведение корней: c/a = 2/2 = 1

③ Решите неполные квадратные уравнения:

1. 4х² - 4х - 5 = 0
2. 2х² - 7х = 0

Для решения неполного квадратного уравнения вида ax² + bx = 0, нужно вынести общий множитель из левой части и применить свойство "нулевого произведения".

a) 4х² - 4х - 5 = 0 Мы видим, что общий множитель здесь равен 1, поэтому просто применяем свойство "нулевого произведения": 4х² - 4х - 5 = 0 (x - 5)(4x + 1) = 0

Теперь используем свойство равенства нулю каждого множителя: x - 5 = 0 или 4x + 1 = 0 x = 5 или 4x = -1 x = 5 или x = -1/4

b) 2х² - 7х = 0 Здесь тоже применяем свойство "нулевого произведения": 2х² - 7х = 0 x(2х - 7) = 0

Снова используем свойство равенства нулю каждого множителя: x = 0 или 2х - 7 = 0 x = 0 или 2х = 7 x = 0 или x = 7/2

Таким образом, решения уравнений:

1. x = 5 или x = -1/4
2. x = 0 или x = 7/2

Если у вас есть ещё вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!