Question

По алгоритму постройте график функции: y=x²+x+6 И ответьте на вопросы:1) запишите координаты вершины параболы2) запишите ось симметрии параболы3) найдите точки пересечения с осями координат. (нули функции)4) найдите значение функции, если x= -2; 1; 4​

Answer 1

Ответ:

Решение представлено на фотографии

Answer 2

Ответ:

В решении.

Объяснение:

По алгоритму постройте график функции: y=x²+x+6

График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

                             Таблица:

х   -4    -2    0    2    4

у   18    8     6   12   26

И ответьте на вопросы:

1) запишите координаты вершины параболы .

а) определить х₀ по формуле:

х₀ = -b/2a

х₀ = -1/2

х₀ = -0,5.

Теперь определить у₀:

y = x² + x + 6

у₀ = (-0,5)² + (-0,5) + 6 = 0,25 - 0,5 + 6 = 5,75

у₀ = 5,75.

Координаты вершины параболы (-0,5; 5,75).

2) запишите ось симметрии параболы .

Ось симметрии параболы Х равна х₀.

Х = х₀ = -0,5.    (Формула х = -b/2a).

3) найдите точки пересечения с осями координат. (нули функции).

а) При пересечении параболы с осью Оу х=0:

у = 0² + 0 + 6

у = 6.

Координаты точки пересечения параболой оси Оу (0; 6).

б) При пересечении параболы с осью Ох у=0.

Приравнять уравнение к нулю и решить как квадратное:

y = x² + x + 6

x² + x + 6  = 0

D=b²-4ac = 1 - 24 = -23         √D<0

Уравнение не имеет корней, что означает, что парабола не пересекает ось Ох.

4) найдите значение функции, если x= -2; 1; 4

а) y = x² + x + 6        х = -2       у = (-2)² + (-2) + 6 = 8

При х = -2  у = 8.  

б) y = x² + x + 6        х = 1       у = 1² + 1 + 6 = 8

При х = 1  у = 8.

в) y = x² + x + 6        х = 4      у = 4² + 4 + 6 = 26.

При х = 4  у = 26.

Answer 3

Построение графика функции:

Для построения графика функции y = x² + x + 6, мы можем использовать метод создания таблицы значений и отображения точек на координатной плоскости.

Давайте запишем несколько значений x и найдем соответствующие значения y:

x  |  y
-------
-3 | 12
-2 | 10
-1 | 6
 0 | 6
 1 | 8
 2 | 12
 3 | 18

Теперь мы можем отобразить эти точки на графике:

   |
20 |               *
   |             *
15 |          *
   |        *
10 |    *     
   |  *   
 5 |*   
   |  
 0 -------------------
   -3 -2 -1  0  1  2  3

На графике видно, что это парабола, открывающаяся вверх.

1. Координаты вершины параболы:

Вершина параболы - это точка, где она достигает своего экстремума. Для параболы вида y = ax² + bx + c, координаты вершины можно найти с помощью формулы x = -b / (2a) и y = c - (b² / 4a).

В нашем случае, a = 1, b = 1, c = 6. Подставляя значения в формулы, получаем:

x = -1 / (2 * 1) = -1/2

y = 6 - (1² / (4 * 1)) = 6 - 1/4 = 23/4

Таким образом, координаты вершины параболы равны (-1/2, 23/4).

2. Ось симметрии параболы:

Ось симметрии параболы - это вертикальная линия, которая делит параболу на две симметричные половины. Для параболы вида y = ax² + bx + c, ось симметрии можно найти с помощью формулы x = -b / (2a).

В нашем случае, a = 1, b = 1. Подставляя значения в формулу, получаем:

x = -1 / (2 * 1) = -1/2

Таким образом, ось симметрии параболы проходит через точку (-1/2, 0).

3. Точки пересечения с осями координат (нули функции):

Точки пересечения с осью x - это значения x, при которых y = 0. Для нахождения нулей функции, нужно решить уравнение x² + x + 6 = 0.

Но, поскольку дискриминант этого уравнения отрицателен (D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * 6 = 1 - 24 = -23), уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что парабола не пересекает ось x.

Точка пересечения с осью y - это значение y, при котором x = 0. Подставляя x = 0 в уравнение y = x² + x + 6, получаем:

y = 0² + 0 + 6 = 6

Таким образом, парабола пересекает ось y в точке (0, 6).

4. Значение функции при различных значениях x:

Чтобы найти значения функции, когда x = -2, 1 и 4, мы просто подставим эти значения в уравнение y = x² + x + 6:

При x = -2: y = (-2)² + (-2) + 6 = 4 - 2 + 6 = 8

При x = 1: y = (1)² + 1 + 6 = 1 + 1 + 6 = 8

При x = 4: y = (4)² + 4 + 6 = 16 + 4 + 6 = 26

Таким образом, когда x = -2, функция равна 8; когда x = 1, функция также равна 8; и когда x = 4, функция равна 26.