Question

1.Дана функция: у = х2 -4х-5a) запишите координаты вершины параболы; b) запишите ось симметрии параболы; c) найдите точки пересечения графика с осями координат; d) постройте график функции. e) определите, в каких четвертях находится график функции; 2. Дана функция: у = х2+7х-18а) Найдите значения функции f (2), f (−1) . b) Известно, что график функции проходит через точку ( k ; 0). Найдите значение k. 3. Дана функция: у = х2-2х-8Не строя графика, найдите: а) область определения функции. b) нули функции. с) наименьшее значение функции. ​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ y=x^2-4x-5\\\\a)\ \ x_{v}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-4}{2}=2\ \ ,\ \ y_{v}=4-8-5=-9\\\\Vershina\ \ V(\, 2\, ;\, -9\, )\\\\b)\ \ os\flat\ simmetrii:\ \ x=2\\\\c)\ \ OX:\ x^2-4x-5=0\ \ ,\ \ x_1=-1\ ,\ x_2=5\ \ (teorema\ Vieta)\\\\A(-1;0\, )\ ,\ \ B(5;0\, )\\\\OY:\ \ x=0\ \ \to \ \ y(0)=-5\ \ ,\ \ \ C(\, 0;-5\, )$

d)  См. рис.

e)  график находится в 1,2,3 и 4 четвертях .  

$2)\ \ y=x^2+7x-18\\\\a)\ \ f(2)=4+14-18=0\ \ ,\ \ f(-1)=1-7-18=-24\\\\b)\ \ (k;0):\ \ 0=k^2+7k-18\ \ ,\ \ k_1=-9\ ,\ k_2=2\ \ (teorema\ Vieta)\\\\\\3)\ \ y=x^2-2x-8\\\\a)\ \ x\in D(y)=(-\infty ;+\infty )\\\\b)\ \ x^2-2x-8=0\ \ ,\ \ x_2=-2\ ,\ x_2=4\ \ (teorema\ Vieta)\\\\c)\ \ x_{vershinu}=-\dfrac{-2}{2}=1\ ,\ \ y_{versh}=y(1)=1-2-8=-9\\\\y_{naimen.}=y_{versh.}=-9$

Answer 2

1. Дана функция: у = x^2 - 4x - 5y.

a) Координаты вершины параболы можно найти, решив систему уравнений, полученных из исходного уравнения и его производных по x и y.

  from sympy import symbols, Eq, solve

x, y = symbols('x y')
  eq1 = Eq(x**2 - 4*x - 5*y, 0)
  eq2 = Eq(2*x - 4, 0)
  eq3 = Eq(5, 0)

vertex_x = solve(eq2, x)[0]
  vertex_y = solve(eq3, y)[0]
  

b) Ось симметрии параболы - это линия, вдоль которой функция имеет одно и то же значение. Это можно найти, решив уравнение `2x - 4 = 0`.

c) Точки пересечения графика с осями координат - это решения уравнения `x^2 - 4x - 5y = 0` при `x = 0` и `y = 0`.

d) График функции можно построить с помощью библиотеки matplotlib в Python.

  import matplotlib.pyplot as plt
  import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 400)
  y = (x**2 - 4*x - 5*0)

plt.plot(x, y)
  plt.grid(True)
  plt.show()
  

e) Четверти, в которых находится график функции, можно определить по знаку функции.

2. Дана функция: u = x^2 + 7x - 18.

a) Значения функции f(2) и f(-1) можно найти, подставив соответствующие значения в уравнение.

b) Чтобы найти значение k, подставим его в уравнение и решим полученное уравнение относительно x.

c) Область определения функции - это все значения x, для которых функция определена.

d) Нули функции - это решения уравнения u = 0.

e) Наименьшее значение функции можно найти, найдя минимум функции.

3. Дана функция: u = x^2 - 2x - 8.

a) Область определения функции - это все значения x, для которых функция определена.

b) Нули функции - это решения уравнения u = 0.

c) Наименьшее значение функции можно найти, найдя минимум функции.