Question

Разложите на множители: a) 2a3 + 54b3 b) x2 + 6x + 9 – 2xy - 6y c) 4a2 + 4ab + b2 + 12a + 6b + 9

Answer 1

Ответ:

a) 2a³ + 54b³=2(a³+27b³)=2(a³+(3b)³)=2(a+3b)(a²-3ab+9b²)

b) x² + 6x + 9 – 2xy - 6y=(x² + 6x + 9) – 2y(x+3)=(x+3)²-2y(x+3)=(x+3)(x+3-2y)

c) 4a² + 4ab + b² + 12a + 6b + 9=(4a² +12a+ 9)+  6b+4ab+b² =(2a+3)²+2b(3+2a)+b²=(2a+3+b)²

Объяснение:

Answer 2

Разложение на множители

a) 2a^3 + 54b^3

Для начала, мы можем выделить общий множитель, который в данном случае является числом 2: 2(a^3 + 27b^3)

Теперь мы можем воспользоваться формулой суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Применяя эту формулу к выражению a^3 + 27b^3, мы получаем: 2(a + 3b)(a^2 - 3ab + 9b^2)

Таким образом, разложение на множители выражения 2a^3 + 54b^3: 2(a + 3b)(a^2 - 3ab + 9b^2)

b) x^2 + 6x + 9 - 2xy - 6y

Для начала, мы можем попытаться сгруппировать некоторые члены: (x^2 + 6x + 9) - 2y(x + 3)

Затем, мы можем заметить, что x^2 + 6x + 9 представляет собой квадрат полинома (x + 3)^2: (x + 3)^2 - 2y(x + 3)

Теперь мы можем выделить общий множитель (x + 3): (x + 3)(x + 3 - 2y)

Таким образом, разложение на множители выражения x^2 + 6x + 9 - 2xy - 6y: (x + 3)(x + 3 - 2y)

c) 4a^2 + 4ab + b^2 + 12a + 6b + 9

Для начала, мы можем попытаться сгруппировать некоторые члены: (4a^2 + 4ab + b^2) + 12a + 6b + 9

Затем, мы можем заметить, что 4a^2 + 4ab + b^2 представляет собой квадрат полинома (2a + b)^2: (2a + b)^2 + 12a + 6b + 9

Теперь мы можем выразить 12a + 6b как 6(2a + b): (2a + b)^2 + 6(2a + b) + 9

Теперь мы можем выделить общий множитель (2a + b + 3): (2a + b + 3)(2a + b + 3)

Таким образом, разложение на множители выражения 4a^2 + 4ab + b^2 + 12a + 6b + 9: (2a + b + 3)(2a + b + 3)