Question

Розв'яжіть систему рівнянь {4x^2-2xy=-3 {y^2-2xy=12​ Смотреть ответ bb573878 bb573878 Ответ: Объяснение: 1) нет решений 2)

Answer 1

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь методом елімінації. Ми маємо таку систему:

1. 4x^2 - 2xy = -3
2. y^2 - 2xy = 12

Спростимо друге рівняння, додавши до нього перше, помножене на 2:

2(y^2 - 2xy) + 4x^2 - 2xy = 12 - 6

Отримаємо:

2y^2 - 4xy + 4x^2 - 2xy = 6

Тепер об'єднаємо подібні члени:

2y^2 - 6xy + 4x^2 = 6

Тепер давайте розглянемо перше рівняння:

4x^2 - 2xy = -3

Перепишемо його так, щоб мати вираз для 2xy:

2xy = 4x^2 + 3

Тепер підставимо це значення в друге рівняння:

2y^2 - 6xy + 4x^2 = 6

2y^2 - 6(4x^2 + 3) + 4x^2 = 6

2y^2 - 24x^2 - 18 + 4x^2 = 6

Зібравши подібні члени:

2y^2 - 20x^2 - 18 = 6

2y^2 - 20x^2 = 24

Поділимо обидві сторони на 2:

y^2 - 10x^2 = 12

Тепер у нас є система двох рівнянь:

1. 2y^2 - 20x^2 = 24
2. y^2 - 10x^2 = 12

Давайте віднімемо друге рівняння від першого:

(2y^2 - 20x^2) - (y^2 - 10x^2) = 24 - 12

y^2 - 10x^2 = 12

Отримали рівняння, яке ідентичне другому рівнянню в системі. Це означає, що система має безліч рішень, і вони визначаються параметром t:

y^2 - 10x^2 = 12

Ми не можемо визначити єдиний відповідь без додаткового обмеження або інформації. Тому відповідь - система має безліч рішень.