Question

Найдите целые решения системы неравенств {5x-1>2x+4 {x(x-6)-(x+2)(x-3) ≥x-30 Смотреть ответ Universalka Universalka Ой ,извините просмотрела вопрос . Ответ : 11 целых решений . так скок целых решений ?

Answer 1

Давайте решим данную систему неравенств по порядку.

Система неравенств: 1. \(5x - 1 > 2x + 4\) 2. \(x(x-6) - (x+2)(x-3) \geq x - 30\)

1. Решение первого неравенства: \[5x - 1 > 2x + 4\]

Вычитаем \(2x\) из обеих сторон: \[3x - 1 > 4\]

Прибавляем 1 к обеим сторонам: \[3x > 5\]

Делим на 3: \[x > \frac{5}{3}\]

Таким образом, первое неравенство имеет решение: \(x > \frac{5}{3}\).

2. Решение второго неравенства: \[x(x-6) - (x+2)(x-3) \geq x - 30\]

Раскрываем скобки: \[x^2 - 6x - (x^2 - x - 6x + 6) \geq x - 30\]

Упрощаем выражение: \[x^2 - 6x - x^2 + 7x - 6 \geq x - 30\]

Опять упрощаем: \[x + 6 \geq x - 30\]

Вычитаем \(x\) из обеих сторон: \[6 \geq -30\]

Это верное утверждение, и оно верно для любого \(x\).

Таким образом, второе неравенство выполняется при любых значениях \(x\).

Теперь объединим решения обоих неравенств:

\[x > \frac{5}{3}\]

и

\[6 \geq -30\]

Таким образом, решение системы неравенств - это любое значение \(x\), удовлетворяющее условию \(x > \frac{5}{3}\).

Если у вас есть какие-либо вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!