Question

У одного двузначного числа поменяли местами цифры, в результате оно увеличилось на 18. Найди наибольшее возможное изначальное число.

Answer 1

Ответ:

79

Объяснение:

Пусть а - число десятков и b - число единиц первоначального двузначного числа, тогда запишем его поразрядно: 10a+b

Если в первоначальном числе поменять местами десятки и единицы, а затем записать его поразрядно, то получим 10b+a.

По условию, полученное число на 18 больше первоначального. Составим уравнение:

(10b+a) - (10a+b) = 18

10b+a-10a-b = 18

9b-9a = 18

9(b-a) = 18

b-a = 18:9

b-a = 2

b = a+2 и a=b-2

Наша задача найти наибольшее возможное первоначальное число.

Имеем всего 10 цифр: 0,1, 2,...,9 Наибольшая цифра равна 9. значит, b=9 и a=9-2=7

Получим первоначальное число 79

Answer 2

Пусть двузначное число имеет вид "AB", где "A" - это десятки, а "B" - единицы. Тогда его значение можно выразить как 10A + B. Когда мы меняем местами цифры, получаем число "BA", которое можно выразить как 10B + A.

Условие задачи гласит, что разница между новым числом и исходным составляет 18. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ (10B + A) - (10A + B) = 18 \]

Упростим уравнение:

\[ 10B + A - 10A - B = 18 \]

\[ 9B - 9A = 18 \]

Делим обе стороны на 9:

\[ B - A = 2 \]

Таким образом, разница между десятками и единицами исходного числа равна 2.

Теперь нам нужно найти наибольшее возможное исходное двузначное число. Поскольку разница между десятками и единицами равна 2, наибольшее число получится, если десятки будут максимальными, а единицы минимальными. Таким образом, наибольшее изначальное число - 98.

Проверим:

Исходное число: 98 Меняем местами цифры: 89

Разница: 89 - 98 = -9, что не соответствует условию задачи. Поэтому ошибка в решении.

Давайте попробуем еще раз:

\[ B - A = 2 \]

Мы хотим максимизировать исходное число, поэтому предположим, что B = 9 и A = 7:

\[ 9 - 7 = 2 \]

Теперь проверим:

Исходное число: 79 Меняем местами цифры: 97

Разница: 97 - 79 = 18

Таким образом, наибольшее возможное исходное число - 79.