Question

За сколько часов велосипедист проедет 54км,если в первый час он проезжает 15км,а в каждый следующий на 1км меньше,чем в предыдущий? Помогите решать.

Answer 1

Расстояние рассчитывается как арифметическая прогрессия

а₁ = 15

d = -1

n - число членов арифметической прогрессии

Sn = (2a₁+d(n-1))*n/2

Или

54 = (2*15-(n-1))*n/2

108 = (30-n+1)n

108 = 31n -n₂

n₂ - 31n + 108 = 0

(n-4)(n-27) = 0

n₁ = 4

n₂ = 27, не подходит, т.к. в этом случае с какого-то момента велосипедист будет проезжать отрицательное количество километров (хотя с математической точки зрения это корректный ответ).

Ответ: За 4 час

Проверка: 15+14+13+12 = 54

Answer 2

первый час-15км

второй час-14 км

третий час-13 км

четвертый-12 км

15+14+13+12=54 км

ответ;4 часа

Answer 3

Для решения этой задачи давайте сначала определим, сколько часов велосипедист будет ехать, прежде чем он перестанет двигаться, так как расстояние, которое он проезжает в каждом часе, уменьшается.

1. В первый час велосипедист проезжает 15 км.
2. Во второй час он проезжает на 1 км меньше, то есть 15 - 1 = 14 км.
3. В третий час он проезжает еще на 1 км меньше, чем во второй час, то есть 14 - 1 = 13 км.

И так далее. Мы видим, что каждый следующий час велосипедист проезжает на 1 км меньше, чем предыдущий. Это арифметическая прогрессия.

Чтобы найти общее расстояние, которое велосипедист проезжает, мы можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2) * (2a + (n-1)d),

где: S - общее расстояние (54 км в данном случае), n - количество часов, a - расстояние, которое велосипедист проезжает в первый час (15 км), d - разница в расстоянии между каждым часом (1 км).

Мы хотим найти n (количество часов), так что:

54 = (n/2) * (2 * 15 + (n-1) * (-1)).

Решим это уравнение:

54 = (n/2) * (30 - n + 1) 54 = (n/2) * (31 - n).

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

108 = n * (31 - n).

Раскроем скобки:

108 = 31n - n^2.

Получим квадратное уравнение:

n^2 - 31n + 108 = 0.

Теперь найдем корни этого уравнения, используя квадратное уравнение:

n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a = 1, b = -31, и c = 108.

n = (31 ± √((-31)^2 - 4 * 1 * 108)) / (2 * 1).

n = (31 ± √(961 - 432)) / 2.

n = (31 ± √529) / 2.

n = (31 ± 23) / 2.

Теперь найдем два возможных значения n:

1. n1 = (31 + 23) / 2 = 54 / 2 = 27.
2. n2 = (31 - 23) / 2 = 8 / 2 = 4.

Таким образом, у велосипедиста есть два возможных времени для проезда 54 км:

1. Велосипедист может проехать 54 км за 27 часов, если он будет сокращать расстояние каждый час на 1 км.
2. Велосипедист может проехать 54 км за 4 часа, если он будет сокращать расстояние каждый час на 1 км, начиная с 15 км.

Таким образом, ответ на задачу - велосипедист может проехать 54 км за 27 часов или 4 часа, в зависимости от того, как он уменьшает расстояние каждый час.