Question

(х+3)(х^2-3х+9)>(х^2-6)(х-1)

Answer 1

Ответ:

Решение на фото,..,.,.,.,

Answer 2

Решение неравенства (х + 3)(х^2 - 3х + 9) > (х^2 - 6)(х - 1)

Давайте начнем с разложения левой и правой частей неравенства, чтобы упростить неравенство и найти интервалы значений переменной х, для которых неравенство выполняется.

Разложение левой части неравенства: (х + 3)(х^2 - 3х + 9) = х*х^2 - 3х*х + 9х + 3*х^2 - 9х + 27 = х^3 - 3х^2 + 9х + 3х^2 - 9х + 27 = х^3 + 27

Разложение правой части неравенства: (х^2 - 6)(х - 1) = х^2*х - 6х - х - 6 = х^3 - х^2 - 6х - х + 6 = х^3 - х^2 - 7х + 6

Теперь у нас есть уравнение вида х^3 + 27 > х^3 - х^2 - 7х + 6. Давайте выразим все слагаемые на одной стороне неравенства, чтобы решить его:

х^3 + 27 - х^3 + х^2 + 7х - 6 > 0 х^2 + 7x + 21 > 0

Теперь мы можем решить это квадратное неравенство, чтобы найти интервалы значений x, для которых неравенство выполняется. Для этого можно воспользоваться методом знаков и найти интервалы, на которых выражение положительно.

Решение квадратного неравенства: х^2 + 7x + 21 > 0

Дискриминант D = 7^2 - 4*1*21 = 49 - 84 = -35 Так как D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, а значит, выражение х^2 + 7x + 21 всегда положительно.

Ответ: Неравенство (х + 3)(х^2 - 3х + 9) > (х^2 - 6)(х - 1) выполняется для всех значений x.