Question

LILLPOOL 9. а) Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если эти цифры поменять местами, то полученное число будет больше исходного на 18. Найдите первоначальное число. б) В двузначном числе цифра десятков, увеличенная на 2, в 2 раза больше цифры единиц. Если же их поменять местами, то получен- ное число будет меньше первоначального на 27. Найдите исход- ное число.

Answer 1

а) число 57. б) число 33

Answer 2

Давайте решим каждую из задач по порядку:

а) Пусть двузначное число состоит из цифр "десятков" и "единиц". Пусть десятки равны D, а единицы равны E.

Условие гласит, что сумма цифр двузначного числа равна 12:

D + E = 12 ...(1)

Также условие гласит, что если поменять местами цифры, то полученное число будет больше исходного на 18:

10E + D = 10D + E + 18 10E - E = 10D - D + 18 9E = 9D + 18 E = D + 2 ...(2)

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2). Подставим значение E из уравнения (2) в уравнение (1):

D + (D + 2) = 12 2D + 2 = 12 2D = 10 D = 5

Теперь найдем значение E, используя уравнение (2):

E = D + 2 = 5 + 2 = 7

Таким образом, исходное двузначное число равно 57.

б) Пусть двузначное число состоит из цифр "десятков" и "единиц". Пусть десятки равны D, а единицы равны E.

Условие гласит, что цифра десятков, увеличенная на 2, в 2 раза больше цифры единиц:

D + 2 = 2E ...(3)

Также условие гласит, что если поменять местами цифры, то полученное число будет меньше первоначального на 27:

10E + D = 10D + E - 27 10E - E = 10D - D - 27 9E = 9D - 27 E = D - 3 ...(4)

Теперь у нас есть система уравнений (3) и (4). Подставим значение E из уравнения (4) в уравнение (3):

D + 2 = 2(D - 3) D + 2 = 2D - 6 2 + 6 = 2D - D 8 = D

Теперь найдем значение E, используя уравнение (4):

E = D - 3 = 8 - 3 = 5

Таким образом, исходное двузначное число равно 85.