Question

Дано трехзначное число, цифры которого образуют арифметическуюпрогрессию. Если к цифре, выражающей число сотен, прибавить 2, аостальные цифры искомого числа оставить без изменения, то получитсячисло, цифры которого образуют геометрическую прогрессию. Если же изискомого числа вычесть 18, то получится число, записанное теми жецифрами, но в котором цифры, выражающие число десятков и число единиц,переставлены местами. Найти заданное число.

Answer 1

Пусть это число представляется в виде 
$A=100x+10y+z$ 
$y-x=z-y$ так как арифметическую прогрессию 

 
$A_{1}=100(x+2)+10y+z\\ \frac{y}{x+2}=\frac{z}{y}\\\\ (100x+10y+z)-18=100x+10z+y$

Теперь из последнего равенство     получим 
$10y+z-18=10z+y\\ 9y-9z=18\\ y-z=2\\ y=2+z\\ \\ y=z+2\\ 2y=z+x\\ \frac{y}{x+2}=\frac{z}{y}\\ \\ 2z+4=z+x\\ \frac{z+2}{x+2}=\frac{z}{z+2}\\ \\ z=x-4\\ \frac{x-2}{x+2} = \frac{ x-4}{x-2}\\ (x-2)^2=(x-4)(x+2)\\ x^2-4x+4=x^2-2x-8\\ -2x=-12\\ x=6\\ y=4\\ z=2$
То есть это число   642