Question

Найдите наибольшее значение функции у=х3-3х2-45х+225 на отрезке [0; 6]

Answer 1

Привет!

у=х³-3х²-45х+225

у'=3х²-6х-45

у'=0: 3х²-6х-45=0

по т.Виета:

х1=-3; х2=5

Заметим, что первый корень -3 не входит в отрезок [0;6]

тогда:

у(0)=0³-3*0²-45*0+225=225

у(6)=6³-3*6²-45*6+225=63

у(5)=5³-3*5²-45*5+225=50

Ответ: 225

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = x^3 - 3x^2 - 45x + 225 на отрезке [0, 6] нужно найти максимальное значение функции на этом отрезке.

Для начала, найдем значения функции на концах отрезка: - Подставим x = 0: y = 0^3 - 3(0)^2 - 45(0) + 225 = 225. - Подставим x = 6: y = 6^3 - 3(6)^2 - 45(6) + 225 = 81 - 108 - 270 + 225 = -72.

Теперь найдем значения функции в критических точках, то есть значениях x, где производная функции равна нулю или не существует. - Найдем производную функции: y' = 3x^2 - 6x - 45. - Решим уравнение y' = 0: 3x^2 - 6x - 45 = 0. Для этого можно использовать квадратное уравнение или применить факторизацию. Решение квадратного уравнения: x = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4(3)(-45))) / (2(3)) = (6 ± √(36 + 540)) / 6 = (6 ± √576) / 6 = (6 ± 24) / 6. Получаем два решения: x1 = 5 и x2 = -3. - Проверим значения функции в найденных критических точках: При x = 5: y = 5^3 - 3(5)^2 - 45(5) + 225 = 125 - 75 - 225 + 225 = 50. При x = -3: y = (-3)^3 - 3(-3)^2 - 45(-3) + 225 = -27 - 27 + 135 + 225 = 306.

Итак, на отрезке [0, 6] наибольшее значение функции y = x^3 - 3x^2 - 45x + 225 равно 306 и достигается при x = -3.