Question

Дано уравнение х⁴-5х²+6=0​

Answer 1

$\displaystyle x^4-5x^2+6=0\\t^2-5t+6=0\\t=2,t=3\\x^2=2,x^2=3\\x_1=-\sqrt{3},x_2=-\sqrt{2},x_3=\sqrt{2},x_4=\sqrt{3}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться методом замены переменной.

Проведем замену переменной: пусть t = x². Тогда уравнение примет вид: t² - 5t + 6 = 0.

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого мы можем воспользоваться формулой дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 1, b = -5, c = 6.

Вычисляем дискриминант: D = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: t₁,₂ = (-b ± √D) / 2a.

t₁ = (-(-5) + √1) / (2 * 1) = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3. t₂ = (-(-5) - √1) / (2 * 1) = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2.

Теперь найдем значения переменной x, используя обратную замену: x₁ = √t₁ = √3. x₂ = -√t₁ = -√3. x₃ = √t₂ = √2. x₄ = -√t₂ = -√2.

Таким образом, уравнение x⁴ - 5x² + 6 = 0 имеет четыре корня: x₁ = √3, x₂ = -√3, x₃ = √2, x₄ = -√2.