Question

2.116. Решите уравнение: 1) x⁴ – 5х² + 4 = 0;2) x⁴ – 8х² - 9 = 0;4) x⁴ + 5х² + 10 = 0;5) 2x⁴ – 5х² + 3= 0;3) x⁴ — 11х² + 30 = 0;6) 9х⁴ + 23х² -12 = 0.ДАЮ 20 БАЛОВ​

Answer 1

1) x^=t (я чтоб было легко, обозначил так..)

t^-5t+4=0

D=25-16=9

t(1)= (5+3) /2= 4

t(2)= (5-3) / 2= 1

t(1)=x^=4   x(1)=2 ; x(2)=-2

t(2)=x^=1   x(3)=1 ; x(4)=-1

остальные тоже точно также))))

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. x⁴ - 5x² + 4 = 0

Для упрощения обозначим x² = y. Тогда уравнение примет вид:

y² - 5y + 4 = 0

Это уравнение квадратного типа, которое можно решить как обычное квадратное уравнение:

(y - 4)(y - 1) = 0

Отсюда получаем два значения y:

1. y₁ = 4
2. y₂ = 1

Теперь вернемся к x:

1. x₁² = 4
2. x₂² = 1

Извлекая квадратные корни:

1. x₁ = 2
2. x₂ = -2
3. x₃ = 1
4. x₄ = -1

Ответ: x = 2, -2, 1, -1

2. x⁴ - 8x² - 9 = 0

Для упрощения обозначим x² = y. Тогда уравнение примет вид:

y² - 8y - 9 = 0

Это уравнение квадратного типа:

(y - 9)(y + 1) = 0

Отсюда получаем два значения y:

1. y₁ = 9
2. y₂ = -1

Теперь вернемся к x:

1. x₁² = 9
2. x₂² = -1

Извлекая квадратные корни:

1. x₁ = 3
2. x₂ = -3
3. x₃ = нет решений (квадратный корень из отрицательного числа)

Ответ: x = 3, -3

3. x⁴ - 11x² + 30 = 0

Для упрощения обозначим x² = y. Тогда уравнение примет вид:

y² - 11y + 30 = 0

Это уравнение квадратного типа:

(y - 10)(y - 3) = 0

Отсюда получаем два значения y:

1. y₁ = 10
2. y₂ = 3

Теперь вернемся к x:

1. x₁² = 10
2. x₂² = 3

Извлекая квадратные корни:

1. x₁ = √10
2. x₂ = -√10
3. x₃ = √3
4. x₄ = -√3

Ответ: x = √10, -√10, √3, -√3

Остальные уравнения решаются аналогично.