Question

А)Какова область определения функции у=ах² (а≠0)? б)Докажите,что функция у=ах² (а≠0)четная.Укажите ось симметрии графика функции. в)Существуют ли точки,принадлежащие всем параболам вида у=ах² (а≠0)? г)Принимает ли функция у=ах² (а≠0) свои наибольшие и наименьшие значения? д)В каких четвертях расположен график функции: 1)у=10х²; 2)у=-5х² 3)у=-0,5х² 4)у=0,5х²

Answer 1

1)y=axˇ2, D(f)=R
2)y=a(-x)ˇ2 = axˇ2, (-x)ˇ2 = xˇ2. oc cimetrii prjamaja x=0
3)Bcem parabolam prinadležit tolko odna točka - (0,0)
4)Naibolšoe značenie ne imeet, naimenše ect 0
5)y=10xˇ2      I,II
   y=-5xˇ2        III,IV
   y=-0,5xˇ2    III,IV
   y=0,5xˇ2      I,II

Answer 2

1) D(y) = R - множество всех действительных чисел
2)Надо доказать, что f(-x)=f(x)
f(-x)= a *(-x)^2=ax^2 - что и требовалось доказать
Ось симметрии х=0
3)Существуют. Точка с координатами (0;0)
4)Принимает. Наибольшее значение принимает функция в своей вершине при условии, что a<0.
Наименьшее значение функции также определяется ординатой У в. вершины, но если a>0.
5)y=10x^2 - 1 и 2 четверти
y=-5x^2 - 3 и 4 четверти
y=-0,5x^2 - 3 и 4 четверти
y=0,5x^2- 1 и 2 четверти

Answer 3

а) Область определения функции y = ax² (a≠0) - это множество всех действительных чисел x.

б) Для доказательства того, что функция y = ax² (a≠0) является четной, нужно показать, что она симметрична относительно оси ординат (ось y).

Для этого заметим, что при замене x на -x функция принимает вид y = a(-x)² = ax², что означает, что значения функции при замене аргумента на противоположное значение остаются теми же.

Таким образом, функция y = ax² (a≠0) является четной и имеет ось симметрии, совпадающую с осью ординат.

в) Нет, точки, принадлежащие всем параболам вида y = ax² (a≠0), не существуют. Каждая парабола имеет свою вершину, которая определяется коэффициентом a. Таким образом, параболы различаются по своим вершинам и не имеют общих точек.

г) Функция y = ax² (a≠0) принимает свои наибольшие значения при x = 0 и наименьшие значения при x = 0. То есть, наибольшее значение функции равно 0, а наименьшее значение также равно 0.

д) График функции y = 10x² расположен во всех четвертях, так как коэффициент a положительный, а значит, парабола открывается вверх.

График функции y = -5x² расположен во всех четвертях, так как коэффициент a отрицательный, а значит, парабола открывается вниз.

График функции y = -0,5x² расположен во всех четвертях, так как коэффициент a отрицательный, а значит, парабола открывается вниз.

График функции y = 0,5x² расположен во всех четвертях, так как коэффициент a положительный, а значит, парабола открывается вверх.