Question

Решите уравнение: а) 5х2 – 25х = 0; б) 5х2 + 3х – 2 = 0; в) х2 + 10х + 9 = 0; г) 3х2 – 9 = 0; д) 5х2 – х + 2 = 0; е) 25х2 + 110х + 121 = 0.​

Answer 1

Ответ:

а)5х2- 25х=0 б)5х2+3х-2=0 в)х2+10х+9=0

5х-25х=0+2 5х+3х=2-2+0 х+10х=0-2-9

-20х=2 8х=0 11х=-11

х=2÷(-20) х=0÷8 х=-11÷11

х=-1/10 х=0 х=-1

х-любое число

г)3х2-9=0 д)5х2-х+2=0 е)25х2+110х+121=0

3х=-2+0+9 5х-х=0-2-2 25х+110х=-2+0-121

3х=7 4х=-4 135х=-123

х=7÷3 х=-4÷4 х=-123÷135

х=2 1/3 х=-1 х=-123/135

х=-41/45

Answer 2

Давайте решим уравнения по порядку:

а) \(5x^2 - 25x = 0\)

Вынесем общий множитель \(5x\) из обоих членов:

\[5x(x - 5) = 0\]

Таким образом, получаем два возможных решения:

\[5x = 0 \implies x = 0\]

\[x - 5 = 0 \implies x = 5\]

б) \(5x^2 + 3x - 2 = 0\)

Это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае, у нас есть \(a = 5\), \(b = 3\), и \(c = -2\). Подставим значения:

\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(5)(-2)}}{2(5)}\]

\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 40}}{10}\]

\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{10}\]

\[x = \frac{-3 \pm 7}{10}\]

Таким образом, получаем два решения:

\[x = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\]

\[x = \frac{-10}{10} = -1\]

в) \(x^2 + 10x + 9 = 0\)

Это также квадратное уравнение. Факторизуем его:

\[(x + 1)(x + 9) = 0\]

Таким образом, получаем два возможных решения:

\[x + 1 = 0 \implies x = -1\]

\[x + 9 = 0 \implies x = -9\]

г) \(3x^2 - 9 = 0\)

Вынесем общий множитель 3:

\[3(x^2 - 3) = 0\]

Таким образом, получаем два возможных решения:

\[x^2 - 3 = 0 \implies x^2 = 3 \implies x = \pm \sqrt{3}\]

д) \(5x^2 - x + 2 = 0\)

Это квадратное уравнение. Используем квадратное уравнение:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 5\), \(b = -1\), и \(c = 2\). Подставим значения:

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(5)(2)}}{2(5)}\]

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 40}}{10}\]

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{-39}}{10}\]

Уравнение не имеет действительных корней, так как подкоренное выражение отрицательно.

е) \(25x^2 + 110x + 121 = 0\)

Это квадратное уравнение. Используем квадратное уравнение:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 25\), \(b = 110\), и \(c = 121\). Подставим значения:

\[x = \frac{-110 \pm \sqrt{110^2 - 4(25)(121)}}{2(25)}\]

\[x = \frac{-110 \pm \sqrt{12100 - 12100}}{50}\]

Уравнение имеет один корень:

\[x = \frac{-110}{50} = -\frac{11}{5}\]

Таким образом, мы решили все уравнения.