Question

Решением неравенства 3x-3x²-4≤0 является: 1) х ∈ (0;+∞) 2) х ∈ (-∞;0) 3) х ∈ r 4) х ∈ ∅​

Answer 1

Ответ: верный ответ  3) х ∈ R

Объяснение:

3x-3x²-4≤0

-3x+3x²+4=0

D=9-48<0-  значит, нет точек пересечения, графика  квадратичной функции - параболы с осью ох,  ветви которой направлены вниз, график лежит ниже оси ох, поэтому решением неравенства является любое  действительное число

только в ваших ответах нужно не r записать, а  R - так обозначаются действительные числа.

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения переменной x, при которых выражение 3x - 3x² - 4 меньше или равно нулю.

Первым шагом давайте приведем данное неравенство к квадратному уравнению. Для этого мы приравняем выражение к нулю:

3x - 3x² - 4 ≤ 0

3x - 3x² - 4 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Для этого используем метод дискриминанта или факторизации.

Метод дискриминанта:

Квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0. Дискриминант D данного уравнения вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В данном случае у нас a = -3, b = 3 и c = -4. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (3)² - 4(-3)(-4) D = 9 - 48 D = -39

Так как дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней. Это означает, что квадратное уравнение не имеет решений вещественных чисел.

Факторизация:

Мы можем попытаться факторизовать квадратное уравнение и найти его корни.

3x - 3x² - 4 = 0

3(x - x²) - 4 = 0

3(x(1 - x)) - 4 = 0

Теперь мы видим, что выражение в скобках x(1 - x) может быть равно нулю, чтобы весь многочлен равнялся нулю. Рассмотрим два случая:

1) x = 0:

Подставим это значение в исходное неравенство:

3(0) - 3(0)² - 4 ≤ 0

-4 ≤ 0

Это неравенство верно, поэтому x = 0 является одним из решений.

2) 1 - x = 0:

Решим это уравнение относительно x:

1 - x = 0 x = 1

Подставим это значение в исходное неравенство:

3(1) - 3(1)² - 4 ≤ 0

3 - 3 - 4 ≤ 0

-4 ≤ 0

Это неравенство также верно, поэтому x = 1 является еще одним решением.

Таким образом, решением неравенства 3x - 3x² - 4 ≤ 0 является x ∈ {0, 1}.