Question

1. Решите неравенства. Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ. a) x² + 4x - 10<=0; b) -2x² + 10x - 25<=0; c) x² + 3x + 2<=0; d) x² - 4 > 0. 1) Неравенство не имеет решений. 2) Решением неравенства является вся числовая прямая. 3) Решением неравенства является одна точка. 4) Решением неравенства является закрытый промежуток. 5) Решением неравенства является открытый промежуток. 6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.(<=)Болше или ровно нулю) 2. Неравенство (x - a)(2x-1)(x + b) ≤0 имеет решение (-4; 1) U (5;). Найдите значения а и b.​

Answer 1

a) x² + 4x - 10≤0; Решением неравенства является объединение двух промежутков: (-2 - 2√3; -2 + 2√3] U [-∞; -2 - 2√3] U [-2 + 2√3; +∞).

b) -2x² + 10x - 25≤0; Решением неравенства является закрытый промежуток: [2.5 - √6.25; 2.5 + √6.25] = [0; 5].

c) x² + 3x + 2≤0; Решением неравенства является открытый промежуток (-∞; -2] U [-1; -∞).

d) x² - 4 > 0; Решением неравенства является объединение двух открытых промежутков: (-∞; -2) U (2; +∞).

2. x-a = 0 при x = a, 2x-1 = 0 при x = 0.5, x + b = 0 при x = -b. Неравенство имеет неравенство равенства при x = -4, 1 или x > 5. Значит, (-4-a)(2*(-4)-1)(-4+b) ≤ 0 и (1-a)(2*(1)-1)(1+b) ≤ 0. Так как первое неравенство даёт a < 4 и b > -4, а второе даёт a > 1 и b < -1, то единственным решением будет a = 2, b = -2.

Answer 2

Для решения неравенств, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности:

a) x² + 4x - 10 <= 0

Чтобы решить это неравенство, нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют неравенству. Для этого можно воспользоваться графиком функции, либо применить методы решения квадратных неравенств.

Мы можем заметить, что коэффициент при x^2 равен 1, что говорит о том, что график функции будет направлен вверх. Для нахождения корней этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Здесь a = 1, b = 4 и c = -10. Подставим значения в формулу:

D = 4^2 - 4(1)(-10) D = 16 + 40 D = 56

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

x1 = (-b - √D) / (2a) x2 = (-b + √D) / (2a)

x1 = (-4 - √56) / (2 * 1) x1 = (-4 - 2√14) / 2 x1 = -2 - √14

x2 = (-4 + √56) / (2 * 1) x2 = (-4 + 2√14) / 2 x2 = -2 + √14

Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить значения x, для которых неравенство выполняется:

-2 - √14 -2 + √14 --------------------------- -2 - √14 -2 + √14

x² + 4x - 10 | - | + | - --------------------------- Неравенство | <= 0 | >= 0 | <= 0 выполняется? | + | - | +

Из таблицы знаков видно, что неравенство x² + 4x - 10 <= 0 выполняется, когда -2 - √14 <= x <= -2 + √14. Таким образом, решением данного неравенства является закрытый промежуток [-2 - √14, -2 + √14].

b) -2x² + 10x - 25 <= 0

Для решения данного неравенства, мы можем использовать тот же подход, что и в предыдущем случае. Так как коэффициент при x^2 отрицательный, график функции будет направлен вниз.

Для нахождения корней этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Здесь a = -2, b = 10 и c = -25. Подставим значения в формулу:

D = 10^2 - 4(-2)(-25) D = 100 - 200 D = -100

Так как дискриминант отрицательный, у#### Решение неравенств:

a) x² + 4x - 10 ≤ 0

b) -2x² + 10x - 25 ≤ 0

c) x² + 3x + 2 ≤ 0

d) x² - 4 > 0

Решение неравенства a):

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод нахождения корней квадратного трехчлена или построить график функции и найти интервалы, на которых функция меньше или равна нулю.

Для квадратного трехчлена x² + 4x - 10 ≤ 0, найдем его корни:

x² + 4x - 10 = 0

Используя квадратное уравнение, можно найти корни:

x = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a)

где a = 1, b = 4, c = -10.

x = (-4 ± √(4² - 4*1*(-10)))/(2*1)

x = (-4 ± √(16 + 40))/2

x = (-4 ± √56)/2

x = (-4 ± 2√14)/2

x = -2 ± √14

Таким образом, корни уравнения x² + 4x - 10 = 0 равны -2 + √14 и -2 - √14.

Теперь, чтобы найти интервалы, на которых функция меньше или равна нулю, нужно построить график функции:


Из графика видно, что функция x² + 4x - 10 ≤ 0 на интервале [-2 - √14, -2 + √14].

Вывод для неравенства a):

4) Решением неравенства является закрытый промежуток [-2 - √14, -2 + √14].

Решение неравенства b):

Аналогично предыдущему неравенству, для решения неравенства -2x² + 10x - 25 ≤ 0 мы можем использовать метод нахождения корней или построить график функции.

-2x² + 10x - 25 = 0

Используя квадратное уравнение, мы можем найти корни:

x = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a)

где a = -2, b = 10, c = -25.

x = (-10 ± √(10² - 4*(-2)*(-25)))/(2*(-2))

x = (-10 ± √(100 - 200))/(-4)

x = (-10 ± √(-100))/(-4)

Так как у нас появляется отрицательное значение под корнем, то уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что функция -2x² + 10x - 25 ≤ 0 не пересекает ось x.


График функции показывает, что -2x² + 10x - 25 ≤ 0 на всей числовой оси.

Вывод для неравенства b):

2) Решением неравенства является вся числовая прямая.

Решение неравенства c):

Для решения неравенства x² + 3x + 2 ≤ 0, мы можем также использовать метод нахождения корней или построить график функции.

x² + 3x + 2 = 0

Используя квадратное уравнение, мы можем найти корни:

x = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a)

где a = 1, b = 3, c =