Question

Периметр прямокутника дорівнює 34 см, а його діагональ - 13 см. Знайдіть сторони прямокутника. терміново!!!​

Answer 1

Ответ:

Нехай х см – ширина прямокутника, тоді (17-х) см – довжина прямокутника.

За теоремою Піфагора:

х²+(17-х)²=13²;

х²+289-34х+х²-169=0;

2х2-34х +120 = 0;

D₁= 17²- 2*120=289-240=49=7²;

х₁₂=17±7;

х₁=10; х₂=24 - не задовольняє умові а+в=17.

17-х = 17-10 = 7

Answer 2

Позначимо сторони прямокутника як a і b. За відомими даними, маємо:

Периметр прямокутника = 2a + 2b = 34 см Діагональ прямокутника = √(a^2 + b^2) = 13 см

Можемо скласти систему рівнянь:

2a + 2b = 34 a^2 + b^2 = 169

Розв'язуємо цю систему методом підстановки або методом елімінації.

Спочатку візьмемо перше рівняння і виразимо одну змінну через іншу:

2a + 2b = 34 2a = 34 - 2b a = 17 - b

Підставимо це значення a в друге рівняння:

(17 - b)^2 + b^2 = 169 289 - 34b + b^2 + b^2 = 169 2b^2 - 34b + 120 = 0

Розкладаємо це квадратне рівняння на множники:

2(b - 6)(b - 10) = 0

Отримали два розв'язки: b = 6 або b = 10.

Підставимо ці значення b в перше рівняння і знайдемо значення a:

Якщо b = 6, то a = 17 - 6 = 11 Якщо b = 10, то a = 17 - 10 = 7

Отже, сторони прямокутника можуть бути або 11 см і 6 см, або 7 см і 10 см.