Question

Діагональ прямокутника дорівнює 20 см, а одна зі сторiн прямокутника на 4 см більша від іншої. Знайдіть сторони прямокутника. . Яка з наведених систем рiвнянь відповідає умовi задачі, якщо довжину меншої сторони прямокутника позначено через х см, а більшої - через у см.​

Answer 1

Ответ:

12см и 16 см

Объяснение:

1) Пусть одна сторона прямоугольника равна х см, тогда вторая - (х+4) см.  Так как в прямоугольнике все углы прямые, найдём диагональ прямоугольника по теореме Пифагора:

х²+(х+4)²=20²

2х²+8х-384=0

х²+4х-192=0

D = 4²-4*(-192)=16+768=784=28²

$x_1=\dfrac{-4+\sqrt{784} }{2} =\dfrac{-4+28}{2} =12\\\\\\x_2=\dfrac{-4-28}{2}$

т.к. сторона не может быть меньше нуля, то меньшая сторона прямоугольника равняется 12см, большая: 12+4=16см

2) Если меньшую сторону обозначить через х см, а большую через у см, то получим следующие уравнения:

• у-х=4 (одна сторона на 4 см больше от другой)
• х²+у²=20² (находим диагональ по т.Пифагора)

Система уравнений, которая соответствует условию задачи:

$\left \{ \begin{array}{cc} y-x=4 \\\\ x^{2} +y^{2} =400 \end{array}\right$

Answer 2

Діагональ прямокутника може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора, яка стверджує, що квадрат діагоналі дорівнює сумі квадратів сторін прямокутника. Задача надає нам інформацію про діагональ та різницю між сторонами прямокутника.

Нехай одна сторона прямокутника буде позначена через х см, а інша - через у см. За умовою задачі, одна зі сторін прямокутника на 4 см більша від іншої. Тому можна записати таку систему рівнянь:

1. х + 4 = у - рівняння, що відображає різницю між сторонами прямокутника. 2. х^2 + у^2 = 20^2 - рівняння, що відображає теорему Піфагора для діагоналі прямокутника.

Тепер давайте розв'яжемо цю систему рівнянь.

Розв'язок:

За першим рівнянням, ми можемо виразити у через х: у = х + 4.

Підставимо це значення у друге рівняння:

(х + 4)^2 + х^2 = 20^2

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

х^2 + 8х + 16 + х^2 = 400

Об'єднаємо подібні члени:

2х^2 + 8х + 16 = 400

Перенесемо всі члени в одну сторону:

2х^2 + 8х + 16 - 400 = 0

Скоротимо:

2х^2 + 8х - 384 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Використаємо квадратну формулу:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Де a = 2, b = 8, c = -384.

Підставимо ці значення:

х = (-8 ± √(8^2 - 4 * 2 * -384)) / (2 * 2)

Спростимо:

х = (-8 ± √(64 + 3072)) / 4

х = (-8 ± √3136) / 4

х = (-8 ± 56) / 4

Тепер розглянемо два випадки:

1. х = (-8 + 56) / 4 = 48 / 4 = 12. 2. х = (-8 - 56) / 4 = -64 / 4 = -16.

Отже, ми отримали два значення для х: 12 та -16. Оскільки довжина сторони не може бути від'ємною, ми відкидаємо -16.

Тепер, використовуючи перше рівняння, ми можемо знайти значення для у:

у = х + 4 = 12 + 4 = 16.

Отже, сторони прямокутника дорівнюють 12 см та 16 см.

Відповідь:

Сторони прямокутника дорівнюють 12 см та 16 см. Система рівнянь, що відповідає умові задачі, має вигляд: 1. х + 4 = у 2. х^2 + у^2 = 20^2