Question

Решите неравенство x²(1-x)/x²-4x+4меньше или равно 0​

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{x^2(1-x)}{x^2-4x+4}\leq 0\ \ \ \to\ \ \ \dfrac{x^2(1-x)}{(x-2)^2}\leq 0\ ,\ \ x\ne 2\ \ ,$

Метод интервалов. Расставляем знаки на числовой оси, которая поделена точками  х=0 , х=1 , х=2  на промежутки.

$znaki:\ \ +++[\, 0\, ]+++[\, 1\, ]---(2)---\\\\Otvet:\ \ x\in [\ 1\ ;\ 2\ )\cup (\ 2\ ;+\infty \, )$

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно найти значения переменной x, при которых выражение x²(1-x)/(x²-4x+4) меньше или равно нулю.

Давайте разложим выражение на более простые составляющие:

x²(1-x)/(x²-4x+4) = x²(1-x)/[(x-2)(x-2)]

Теперь, чтобы понять, когда это выражение меньше или равно нулю, мы можем анализировать знаки числителя и знаменателя в раз