Question

4°. Спростіть вираз: 1) (x-5)(x+5) - x(x-4); 2) (c+ 4)2+(c-9)(c-25).

Answer 1

.

$(x - 5)(x + 5) - x(x - 4) \\ {x}^{2} - 25 - {x}^{2} + 4x \\ - 25 + 4x$

$(c + 4)2 + (c - 9)(c - 25) \\ 2c + 8 + {c}^{2} - 25c - 9c + 225 \\ - 32c + 223 + {c}^{2} \\ {c}^{2} - 32c + 223$

Answer 2

Давайте по порядку розглянемо кожен із виразів та спростимо їх.

1) Вираз: 1 + (x-5)(x+5) - x(x-4)

Для спрощення цього виразу, розгорнемо дужки та скористаємося правилами алгебри.

Спочатку розгорнемо дужки: (x-5)(x+5) = x*x + x*5 - 5*x - 5*5 = x^2 + 5x - 5x - 25 = x^2 - 25

Тепер спростимо вираз: 1 + x^2 - 25 - x(x-4)

Розгорнемо дужку x(x-4): x(x-4) = x*x - x*4 = x^2 - 4x

Підставимо це назад до виразу: 1 + x^2 - 25 - (x^2 - 4x)

Спрощуємо: 1 + x^2 - 25 - x^2 + 4x

Вираз має багато однакових членів, які зводяться до нуля: (1 - 25) + 4x = -24 + 4x

Таким чином, спрощений вираз буде: -24 + 4x.

2) Вираз: (c+4)^2 + (c-9)(c-25)

Аналогічно, розгорнемо дужки у цьому виразі:

(c+4)^2 = (c+4)(c+4) = c*c + c*4 + 4*c + 4*4 = c^2 + 8c + 16

(c-9)(c-25) = c*c - c*25 - 9*c + 9*25 = c^2 - 25c - 9c + 225 = c^2 - 34c + 225

Підставимо це назад до виразу: (c^2 + 8c + 16) + (c^2 - 34c + 225)

Спрощуємо: c^2 + 8c + 16 + c^2 - 34c + 225

Зведемо подібні члени: 2c^2 - 26c + 241

Таким чином, спрощений вираз буде: 2c^2 - 26c + 241.

Надіюся, ця відповідь вам допомогла! Якщо у вас є ще якісь питання, будь ласка, запитуйте.