Question

Пжжж помогите. 1.Винесіть множник з-під знака кореня: √600 *100√310010√6302. Винесіть множник з-під знака кореня: √a2 b3 , якщо а<0. *аb√b-аb√-bb√ba-аb√b3.Внесіть множник під знак кореня: 0,3√5 *√1,5√6√0,45√4,54. Спростіть вираз: 4√а +3√а -5√а *12√а2√а-2√а5. Спростить вираз: √9а +√25а -√49а *√а15√а√8а-√а6.Винести множник з-під знака кореня та спростити: √250+√490 *12√101213√101207. Спростіть вираз: -10√2+√8+√50 *17√23√239√2-3√28.Спростіть вираз:(3√5 - 4√3)⋅ √5-4√1515-4√1515+√1515+4√159. Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу 18/√6 *√618√6183√610. Знайдіть значення виразу: (у відповідь напишіть отримане число) √9²-4×8 *​

Answer 1

Ответ:

1. 10√6;   2. -ab√b;   3. √0,45;   4. 2√a;   5. √a;   6. 12√10;   7. -3√2;  

8. 15 - 4√15;   9. 3√6. 10. 7.

Объяснение:

Подкоренное выражение неорицательно.

1. Вынесите множитель из-под знака корня: √600

• Для любых действительных чисел a и b таких, что a ≥0 и b≥0 выполняется равенство:

              √(ab) =√a · √b

$\displaystyle \bf \sqrt{600}=\sqrt{6\cdot 100}=\sqrt{6\cdot 10^2} =10\sqrt{6}$

2. Вынесите множитель из-под знака корня:

$\displaystyle \bf \sqrt{a^2b^3}$, если a < 0

Под корнем а² ≥ 0 ⇒ b³ > 0 ⇒ b > 0

• Для любого действительного числа a выполняется равенство

                    √а² = |a|

$\displaystyle \bf \sqrt{a^2b^3} =\sqrt{a^2\cdot b^2\cdot b} =|a|\cdot |b|\cdot\sqrt{b}$

• Раскрытие модуля:

             $\displaystyle \bf |a|=\left \{ {{a, \;\;\; a\geq 0} \atop {-a, \;\;\;a < 0}} \right.$

⇒  $\displaystyle \bf |a|\cdot |b|\cdot\sqrt{b}=-ab\sqrt{b}$

3. Внесите множитель под знак корня: 0,3√5.

$\displaystyle \bf 0,3\sqrt{5}=\sqrt{0,3^2}\cdot \sqrt{5} =\sqrt{0,09\cdot 5}=\sqrt{0,45}$

4. Упростите выражение: 4√а +3√а -5√а

$\displaystyle \bf 4\sqrt{a}+3\sqrt{a}-5\sqrt{a}=(4+3-5)\sqrt{a}=2\sqrt{a}$

5. Упростите выражение: √9 +√25а -√49а

$\displaystyle \bf \sqrt{9a}+ \sqrt{25a} -\sqrt{49a}=\sqrt{3^2a}+\sqrt{5^2a}-\sqrt{7^2a}=\\ \\ =3\sqrt{a}+5\sqrt{a}-7\sqrt{a}=(3+5-7)\sqrt{a}=\sqrt{a}$

6.Вынести множитель из-под знака корня и упростить: √250+√490

$\displaystyle \bf \sqrt{250}+\sqrt{490}=\sqrt{25\cdot10}+\sqrt{49\cdot10}=\\ \\ =\sqrt{5^2\cdot 10}+\sqrt{7^2\cdot 10}=5\sqrt{10}+7\sqrt{10}=(5+7)\sqrt{10}=12\sqrt{10}$

7. Упростите выражение: -10√2+√8+√50

$\displaystyle \bf -10\sqrt{2}+\sqrt{8}+\sqrt{50}=-10\sqrt{2}+\sqrt{2^2\cdot2}+\sqrt{5^2\cdot2}=\\ \\ =-10\sqrt{2}+2\sqrt{2}+5\sqrt{2}=(-10+2+5)\sqrt{2}=-3\sqrt{2}$

8. упростите выражение: (3√5 - 4√3) ⋅ √5

$\displaystyle \bf (3\sqrt{5}-4\sqrt{3})\cdot \sqrt{5}=3\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} -4\sqrt{3}\cdot \sqrt{5}=3\sqrt{5^2}-4\sqrt{3\cdot5}=\\ \\ =3\cdot5-4\cdot\sqrt{15}=15-4\sqrt{15}$

9. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 18/√6

Умножим числитель и знаменатель на √6:

$\displaystyle \bf \frac{18}{\sqrt{6} } =\frac{18\sqrt{6} }{\sqrt{6}\cdot\sqrt{6} }=\frac{18\sqrt{6} }{6} =3\sqrt{6}$

10.Найти значение выражения: $\displaystyle \bf \sqrt{9^2-4\cdot 8}$

$\displaystyle \bf \sqrt{9^2-4\cdot 8}=\sqrt{81-32}=\sqrt{49}=\sqrt{7^2}=7$

#SPJ1

Answer 2

1. Винесіть множник з-під знака кореня: To simplify the expression √600 * 100√310010√6302, we can rewrite it as √(600 * 100 * 310010 * 6302). Multiplying these numbers together gives us 600 * 100 * 310010 * 6302 = 1,173,162,000,000.

Therefore, the simplified expression is √1,173,162,000,000.

2. Винесіть множник з-під знака кореня, якщо а < 0: To simplify the expression √a^2 + b^3, where a < 0, we can rewrite it as √(a^2) + √(b^3). Since a < 0, we have √(a^2) = |a| = -a.

Therefore, the simplified expression is -a + √(b^3).

3. Внесіть множник під знак кореня: To simplify the expression 0.3√5 * √1.5√6√0.45√4.54, we can multiply the numbers under the square root together and then take the square root of the result.

0.3√5 * √1.5√6√0.45√4.54 = √(0.3 * 5 * 1.5 * 6 * 0.45 * 4.54) = √(7.695).

Therefore, the simplified expression is √7.695.

4. Спростіть вираз: To simplify the expression 4√a + 3√a - 5√a * 12√a^2√a - 2√a^5, we can combine the like terms.

4√a + 3√a - 5√a * 12√a^2√a - 2√a^5 = (4 + 3 - 5 * 12)√a√a^2√a^5 = (-53)√a^8 = -53√a^4 * √a^4 = -53a^2.

Therefore, the simplified expression is -53a^2.

5. Спростить вираз: To simplify the expression √9a + √25a - √49a * √a^15√a√8a - √a^6, we can combine the like terms.

√9a + √25a - √49a * √a^15√a√8a - √a^6 = (3a + 5a - 7a)√a√a^15√a√8a - √a^6 = a√a^17√a√8a - √a^6 = a^2√a^8 * √a^8 - √a^6 = a^2a^4 - a^3 = a^6 - a^3.

Therefore, the simplified expression is a^6 - a^3.

6. Винести множник з-під знака кореня та спростити: To simplify the expression √250√490 * 12√101213√101207, we can multiply the numbers under the square root together and then take the square root of the result.

√250√490 * 12√101213√101207 = √(250 * 490 * 12 * 101213 * 101207) = √(3,023,684,562,000).

Therefore, the simplified expression is √3,023,684,562,000.

7. Спростіть вираз: To simplify the expression -10√2 + √8 + √50 * 17√23√239√2 - 3√28, we can combine the like terms.

-10√2 + √8 + √50 * 17√23√239√2 - 3√28 = (-10 + 1 + 17 * √50√239 - 3√28)√2 = (17 * √50√239 - 3√28 - 9)√2.

Therefore, the simplified expression is (17 * √50√239 - 3√28 - 9)√2.

8. Спростіть вираз: To simplify the expression (3√5 - 4√3) * √5 - 4√1515 - 4√1515 + √1515 + 4√159, we can combine the like terms.

(3√5 - 4√3) * √5 - 4√1515 - 4√1515 + √1515 + 4√159 = (3√5√5 - 4√3√5) - 8√1515 + √1515 + 4√159 = (3 * 5 - 4√15) - 8√1515 + √1515 + 4√159 = 15 - 4√15 - 8√1515 + √1515 + 4√159.

Therefore, the simplified expression is 15 - 4√15 - 8√1515 + √1515 + 4√159.

9. Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу: To rationalize the denominator of the fraction 18/√6 * √618√6183√610, we can multiply the numerator and denominator by the conjugate of the denominator.

18/√6 * √618√6183√610 = (18 * √618√6183√610) / (√6 * √618√6183√610) = (18 * √618√6183√610) / √(6 * 618 * 6183 * 610) = (18 * √618√6183√610) / √(7,224,518,920).

Therefore, the simplified expression is (18 * √618√6183√610) / √(7,224,518,920).

10. Знайдіть значення виразу: To find the value of the expression (√9² - 4×8) * ​√5 - 4√1515 + √1515 + 4√159, we can evaluate each part separately.

√9² = √81 = 9. 4×8 = 32. √5 = √5. 4√1515 = 4 * √1515. √1515 = √1515. 4√159 = 4 * √159.

Therefore, the value of the expression is (9 - 32) * ​√5 - 4 * √1515 + √1515 + 4 * √159.