Question

13.309. Маємо два сплави золота і срібла. В одному сплавi кiль- кості цих металів відносяться як 1:2, а у другому - як 2 : 3. Скільки грамів треба взяти кожного сплаву, щоб дістати 19 г сплаву, в якому золото і срібло були б у співвідношенні 7: 12? Пж помогите

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Ответ:

Следует взять 1-го сплава 9 г и 2-го сплава 10 г.

Объяснение:

В 19 граммах полученного сплава по условию 7 г золота и 12 г серебра

Пусть следует взять х г 1-го сплава и у г 2-го сплава.  Тогда в полученном сплаве будет от 1-го сплава х/3 г золота и 2х/3 г серебра и от 2-го сплава 2х/5 г золота и 3у/5 г серебра. Тогда  получим следующую систему уравнений для золота и серебра в полученном сплаве:

$\left \{ {{\dfrac{x}{3}+\dfrac{2y}{5} =~\Big 7 } \atop {\dfrac{2x}{3}+\dfrac{3y}{5} =~\Big {12} }} \right.$

или

$\left \{ {{\Big {5x + 6y=105}} \atop {\Big {10x+9y=180}}} \right.$

Решаем систему уравнений методом сложения. Для этого умножаем 1-е уравнение на 2. Получим

$\left \{ {{\Big {10x + 12y=210}} \atop {\Big {10x+9y=180}}} \right.$

Вычитаем 2-е уравнение из 1-го

3у = 30

у = 10 (г)

Из 2-го уравнения

10х = 180 - 9 · 10

10х = 90

х = 9 (г)

Answer 3

Це завдання можна розв'язати методом складання системи рівнянь, щоб знайти необхідну кількість сплавів золота і срібла.

Позначимо: - \(x\) - кількість грамів першого сплаву золота і срібла - \(y\) - кількість грамів другого сплаву золота і срібла

У першому сплаві відношення золота до срібла 1:2, тобто якщо золото - \(a\) г, то срібло - \(2a\) г. В другому сплаві відношення золота до срібла 2:3, отже, якщо золото - \(b\) г, то срібло - \(3b\) г.

Ми шукаємо сплав, в якому золото і срібло відносяться як 7:12, тобто якщо золото - \(c\) г, то срібло - \(12c/7\) г.

Тепер складемо систему рівнянь на основі умов задачі:

1. Кількість грамів золота в першому сплаві плюс кількість грамів золота в другому сплаві дорівнює кількості грамів золота у шуканому сплаві: \[a + b = c\] 2. Кількість грамів срібла в першому сплаві плюс кількість грамів срібла в другому сплаві дорівнює кількості грамів срібла у шуканому сплаві: \[2a + 3b = \frac{12c}{7}\]

Також ми знаємо, що сума грамів перших двох сплавів становить 19 грамів: \[x + y = 19\]

Тепер давайте розв'яжемо цю систему рівнянь. Спочатку знайдемо значення \(a\) і \(b\) у термінах \(c\):

З рівняння \(a + b = c\), можна виразити \(b = c - a\) (1).

Тепер підставимо це у друге рівняння \(2a + 3b = \frac{12c}{7}\):

\[2a + 3(c - a) = \frac{12c}{7}\] \[2a + 3c - 3a = \frac{12c}{7}\] \[-a + 3c = \frac{12c}{7}\] \[-a = \frac{12c}{7} - 3c\] \[-a = \frac{12c - 21c}{7}\] \[-a = \frac{-9c}{7}\] \[a = \frac{9c}{7}\]

З рівняння (1) \(b = c - a\), можна підставити значення \(a\):

\[b = c - \frac{9c}{7}\] \[b = \frac{7c}{7} - \frac{9c}{7}\] \[b = \frac{-2c}{7}\]

Отже, ми отримали вирази для \(a\) і \(b\) через \(c\). Тепер давайте виразимо \(c\) через суму грамів перших двох сплавів, яка становить 19 грамів:

\[x + y = 19\]

З попередніх позначень \(x = a\) і \(y = b\):

\[a + b = 19\] \[\frac{9c}{7} - \frac{2c}{7} = 19\] \[\frac{7c}{7} = 19\] \[c = 7 \cdot 19\] \[c = 133\]

Отже, ми знайшли, що \(c = 133\) г - це кількість грамів золота і срібла у шуканому сплаві.

Тепер підставимо \(c\) у вирази для \(a\) і \(b\):

\[a = \frac{9c}{7} = \frac{9 \cdot 133}{7} = 171\] \[b = \frac{-2c}{7} = \frac{-2 \cdot 133}{7} = -38\]

Отже, виявляється, що \(a\) виходить додатнім, а \(b\) - від'ємним, що суперечить нашій умові про кількість грамів.

Можливо, у завданні є помилка, оскільки розв'язок не приймається з цими вказаними відношеннями між сплавами.