Question

Мають два сплави золота і срібла; в одному кількість цих металів знаходиться у відношенні 2:3, в другому – у відношенні 3:7. Скільки потрібно взяти від кожного сплаву шматків, щоб отримати 8 кг нового сплаву, в якому золото і срібло були б у відношенні 5:11?

Answer 1

Буду решать задачу относительно золота.
Доля золота в I сплаве равна 2/5 сплава, во  II сплаве - 3/10 сплава.
А новом сплаве доля золота должна составить 5/16 сплава.
Пусть надо взять х кг первого сплава и у кг второго сплава.
Масса золота в первом сплаве равна $\frac{2}{5}x$ кг, а во втором - $\frac{3}{10}y$ кг. 
По условию новый сплав имеет массу 8 кг. Значит, золота в нем $8*\frac{5}{16}=2,5$ кг.
Получаем систему уравнений:
$\begin {cases} x+y=8 \\ \frac{2}{5}x+ \frac{3}{10}y=2,5 \end {cases}$ ⇔ $\begin {cases} x+y=8 \\ 4x+ 3y=25 \end {cases}$⇔$\begin {cases} 4x+4y=32 \\ 4x+ 3y=25\end{cases}$⇔ $\begin {cases} y=7 \\ x=1 \end {cases}$
Надо взять 1 кг первого сплава и 7 кг второго сплава.
Ответ: 1 кг и 7 кг.

Answer 2

Задача про сплави золота і срібла

У нас є два сплави золота і срібла, в яких кількість цих металів знаходиться у відношенні 2:3 і 3:7 відповідно. Ми хочемо створити новий сплав, в якому золото і срібло будуть у відношенні 5:11. Нам потрібно визначити, скільки шматків кожного сплаву нам потрібно взяти, щоб отримати 8 кг нового сплаву.

Розв'язок:

Позначимо кількість шматків першого сплаву як x, а кількість шматків другого сплаву як y.

За умовою задачі, ми маємо такі відношення:

1. В першому сплаві золото і срібло знаходяться у відношенні 2:3. Це означає, що кількість золота в першому сплаві дорівнює (2/5) * x, а кількість срібла дорівнює (3/5) * x.

2. В другому сплаві золото і срібло знаходяться у відношенні 3:7. Це означає, що кількість золота в другому сплаві дорівнює (3/10) * y, а кількість срібла дорівнює (7/10) * y.

Ми хочемо отримати 8 кг нового сплаву, в якому золото і срібло будуть у відношенні 5:11. Це означає, що кількість золота в новому сплаві дорівнює (5/16) * 8, а кількість срібла дорівнює (11/16) * 8.

Отже, ми можемо записати таку систему рівнянь:

(2/5) * x + (3/10) * y = (5/16) * 8 (рівняння для золота)

(3/5) * x + (7/10) * y = (11/16) * 8 (рівняння для срібла)

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь, щоб знайти значення x і y.

Розв'язок:

(2/5) * x + (3/10) * y = (5/16) * 8

(3/5) * x + (7/10) * y = (11/16) * 8

Розв'язавши цю систему рівнянь, отримуємо:

x = 710/3 ≈ 236.67

y = 80/3 ≈ 26.67

Отже, нам потрібно взяти близько 236.67 шматків першого сплаву і близько 26.67 шматків другого сплаву, щоб отримати 8 кг нового сплаву, в якому золото і срібло будуть у відношенні 5:11.

Відповідь: Щоб отримати 8 кг нового сплаву, в якому золото і срібло будуть у відношенні 5:11, потрібно взяти близько 236.67 шматків першого сплаву і близько 26.67 шматків другого сплаву