Question

Розклад одного дня має 5 уроків Скількома способами можна його скласти при виборі з 11 предметів ?

Answer 1

Відповідь: 55 440.

Обираємо 5 предметів з 11 . Складаємо розклад з 5 предметів (розміщуємо)

Answer 2

Для розкладу одного дня з 5 уроків і вибору з 11 предметів, можна скласти його на декілька способів. Щоб знайти кількість можливих способів, можна використати комбінаторику.

Використання комбінаторики

Кількість способів скласти розклад можна обчислити за допомогою формули комбінацій. Формула комбінацій виглядає наступним чином:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

де n - кількість предметів, а k - кількість уроків у розкладі.

У нашому випадку, n = 11 (кількість предметів) і k = 5 (кількість уроків у розкладі). Підставивши ці значення в формулу комбінацій, отримаємо:

C(11, 5) = 11! / (5! * (11 - 5)!)

Обчислення

Давайте обчислимо це значення:

C(11, 5) = 11! / (5! * 6!)

C(11, 5) = (11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6!) / (5! * 6!)

C(11, 5) = (11 * 10 * 9 * 8 * 7) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)

C(11, 5) = 462

Отже, існує 462 способи скласти розклад з 5 уроків при виборі з 11 предметів.