Question

Решить тест с обьяснением. Матриця складається з 10 рядків та 9 стовпчиків. Всі рядки цієї матриці, крім першого, заповнені. Скількома способами в перший рядок цієї матриці можна записати шість нулів? На дитячому майданчику є 7 різних каруселей, на кожній з яких по 8 місць. Четверо дітей зайшли на порожній майданчик і обирають каруселі. Скількома способами вони можуть розділитися по каруселях? Потрібно створити 12-значний код із цифр десяткової системи числення. При цьому в коді повинно бути рівно три нулі, а решта цифр повинні бути різними. До того ж в коді нулі повинні бути розташовані підряд. Скільки всього існує таких кодів? Десять однакових деталей зійшли з конвеєра. Їхню якість повинні перевірити троє контролерів. Скількома способами ці деталі можна розподіли між контролерами? Четверо спелеологів збираються дослідити 12 печер. Скількома способами вони можуть розділити між собою ці печери порівну? Одну печеру досліджує лише один спелеолог.

Answer 1

1. Розташування шести нулів у першому рядку матриці: Щоб розмістити шість нулів у першому рядку матриці, спершу виберемо, в яких стовпчиках ці нулі будуть розташовані. Ми маємо 9 стовпчиків, і нам потрібно вибрати 6 з них для розміщення нулів. Це можливо виразити як комбінацію з 9 по 6, що дорівнює C(9, 6) або 84.

2. Розділ каруселей між чотирма дітьми: Ми маємо 7 каруселей, і чотири дитини розглядають різні варіанти розподілу. Можна використовувати формулу для обчислення комбінацій без повторень (C(n, k)): C(7, 1) * C(6, 1) * C(5, 1) * C(4, 1) = 7 * 6 * 5 * 4 = 840 способів розділитися по каруселях.

3. Створення 12-значного коду з трьома нулями та різними цифрами: Спочатку розглянемо розташування трьох нулів у коді. Так як нулі повинні бути розташовані підряд, їх можна розташувати в одному з 10 способів. Після цього, залишається вибрати різні цифри для решти чисел. Маємо 9 доступних цифр (від 1 до 9), і для першої "ненульової" цифри є 9 варіантів, для другої - 8, і так далі.

Отже, загальна кількість таких кодів буде дорівнювати 10 * 9 * 8 = 7200 способів.

4. Розподіл 10 деталей між 3 контролерами: Ми можемо вирішити це завдання за допомогою комбінацій з повторенням, оскільки кожну деталь можна розглядати як вибір одного з трьох контролерів. Отже, для кожної деталі ми маємо 3 варіанти розподілу.

Всього можливо 3^10 способів розподілу 10 деталей між 3 контролерами.

5. Розділ 12 печер між 4 спелеологами: Для розподілу 12 печер між 4 спелеологами, ми можемо використовувати комбінації без повторень. Кожна печера може бути виділена одному з 4 спелеологів.

Кількість способів розподілу буде рівна C(12, 3) * C(9, 3) * C(6, 3) * C(3, 3), де C(n, k) позначає комбінацію без повторень: C(12, 3) = 220 C(9, 3) = 84 C(6, 3) = 20 C(3, 3) = 1

Отже, загальна кількість способів розділу печер буде 220 * 84 * 20 * 1 = 369600 способів.

6. Дослідження однієї печери одним спелеологом: Оскільки кожен спелеолог досліджує різні печери, кількість способів буде дорівнювати кількість печер, тобто 12 способів.