Question

На новогодние праздники мама купила детям шоколадки трех видов: большие, средние и маленькие. Каждая большая шоколадка стоила 80 рублей, средняя-60 рублей, а маленькая 40 рублей. За 20 шоколадок мама заплатила 1300 рублей. Какое наименьшее число больших шоколадок могла купить мама? С объяснением ​

Answer 1

1) допустим, что мама купила 10 больших шоколадок. Так как среди остальных пяти шоколадок, купленных мамой, должна быть хотя бы одна маленькая, то их стоимость не превосходит 1 · 20 р. + 4 · 40 р. = 180 р., при этом стоимость всех 15 шоколадок не превосходит 10 · 60 р. + 180 р. = 780 рублей. Если же больших шоколадок было бы меньше 10, то общая стоимость шоколадок была бы меньше 780 рублей. Но общая стоимость шоколадок по условию равна 800 рублей. Полученное противоречие показывает, что больших шоколадок было куплено больше 10 штук, т. е. не меньше 11.
2) Если мама купила 11 больших шоколадок, 1 маленькую и 3 средних, то общая стоимость этих 15 шоколадок составит 11 · 60 р. + 1 · 20 р. + 3 · 40 р. = 800 рублей — все условия задачи выполнены. Этот пример показывает, что тот случай, когда среди купленных шоколадок было 11 больших, действительно возможен.

Ответ: 11.

Answer 2

Пусть x - количество больших шоколадок, y - количество средних шоколадок, z - количество маленьких шоколадок.

Мы имеем следующие данные:

1. x + y + z = 20 (общее количество шоколадок).
2. 80x + 60y + 40z = 1300 (общая стоимость всех шоколадок в рублях).

Нам нужно найти наименьшее значение x при условии, что выполняются указанные выше уравнения.

Давайте решим эту систему уравнений.

Сначала выразим y из первого уравнения: y = 20 - x - z.

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

80x + 60(20 - x - z) + 40z = 1300.

Раскроем скобки:

80x + 1200 - 60x - 60z + 40z = 1300.

Упростим:

20x - 20z = 100.

Разделим обе стороны на 20:

x - z = 5.

Таким образом, x = z + 5.

Теперь заметим, что наименьшее значение z (количество маленьких шоколадок) будет 0, так как мы хотим максимизировать количество больших шоколадок. Следовательно, x = 5.

Итак, мама могла купить как минимум 5 больших шоколадок.

Если же вы хотите получить более формальное объяснение, то мы свели задачу к линейной системе уравнений и методом решения убедились, что минимальное количество больших шоколадок - 5.