Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу. На новогодние праздники мама купила детям шоколадки трех видов: большие, средние, маленькие. Каждая большая стоила 80 рублей, средняя - 60 рублей, а маленькая - 40 рублей. За 20 шоколадок мама заплатила 1300 рублей. Какое наименьшее число больших шоколадок могла купить мама? Заранее спасибо) ​

Answer 1

Пусть х - количество больших шоколадок.
Тогда 80х - стоимость всех больших шоколадок.
Пусть у - количество средних шоколадок.
20 - (х+у) количество маленьких шоколадок.
80х + 60у + 40•(20 - (х+у)) = 1300
80х + 60у + 800 - 40х - 40у = 1300
40х + 20у = 1300 - 800
40х + 20у = 500
2х + у = 25
2х = 25 - у
х = (25 - у)/2
Видно, что (25-у) может быть только четным.
Для этого у должен быть нечётным:
Рассмотрим варианты:
(25 - 1)/2 = 24
(25 - 3)/2 = 22
Уже видим, что, чем больше у, тем меньше х.
(25 - 23)/2 = 1
То есть минимальное значение х равно 1
То есть чтобы наименьшее число больших шоколадок, которое могла купить мама, равно 1.
Ответ: 1 большая шоколадка.

Answer 2

Давайте обозначим неизвестное количество больших, средних и маленьких шоколадок как B, M и S соответственно. Теперь у нас есть два условия:

1. Каждая большая стоит 80 рублей, каждая средняя - 60 рублей и каждая маленькая - 40 рублей.
2. За 20 шоколадок мама заплатила 1300 рублей.

Мы можем записать два уравнения, используя эти условия:

Уравнение 1: 80B + 60M + 40S = 1300 (здесь мы учли стоимость каждой шоколадки и общую сумму).

Уравнение 2: B + M + S = 20 (здесь мы учли, что всего было куплено 20 шоколадок).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Давайте изолируем S в уравнении 2:

S = 20 - B - M

Теперь мы можем подставить это выражение для S в уравнение 1:

80B + 60M + 40(20 - B - M) = 1300

Упростим это уравнение:

80B + 60M + 800 - 40B - 40M = 1300

Теперь объединим коэффициенты B и M:

(80B - 40B) + (60M - 40M) + 800 = 1300

40B + 20M + 800 = 1300

Теперь выразим B:

40B = 1300 - 800 - 20M

40B = 500 - 20M

B = (500 - 20M) / 40

B = (5 - 2M) / 4

B должно быть целым числом, поэтому 5 - 2M должно быть кратно 4. Минимальное значение B будет достигаться, когда 5 - 2M равно 4 (поскольку это минимальное значение, которое делится на 4).

5 - 2M = 4

2M = 5 - 4

2M = 1

M = 1 / 2

Так как M не может быть дробным числом (количество средних шоколадок должно быть целым), мы можем сказать, что M должно быть равно 1. Теперь, используя уравнение B = (5 - 2M) / 4, мы можем найти B:

B = (5 - 2 * 1) / 4

B = (5 - 2) / 4

B = 3 / 4

Так как B также должно быть целым числом, минимальное количество больших шоколадок, которое мама могла купить, равно 3.