Question

Вставьте, если возможно, три числа между числами 1 и -81, чтобы получившйся набор чисел составлял бы геометрическую прогрессию.

Answer 1

Заметим, что заданные числа 1 и -81 в предполагаемой геометрической прогрессии являются первым и пятым членами.

$1;\ b_2;\ b_3;\ b_4;\ -81$

Однако, в геометрической прогрессии все члены, стоящие на нечетных местах, также как и все члены, стоящие на четных местах, имеют между собой один и тот же знак.

Заданные числа 1 и -81 имеют разный знак, значит, вставить три числа между ними так, чтобы получившийся набор чисел составлял геометрическую прогрессию, невозможно.

Понять это также можно рассмотрев два равенства:

$b_1=1$

$b_5=-81\Rightarrow b_1q^4=-81$

Теперь разделим второе равенство почленно на первое:

$\dfrac{b_1q^4}{b_1} =\dfrac{-81}{1}$

$q^4 =-81$

Четная степень числа не может принимать отрицательных значений. Значит, выполнить требуемое в задании действие невозможно.

Ответ: вставить три числа невозможно

Answer 2

Чтобы получить геометрическую прогрессию между числами 1 и -81, можно вставить следующие три числа: -3, 9 и -27.

Проверка: 1, -3, 9, -27, -81

Между каждыми двумя соседними числами отношение будет одинаковым: -3 / 1 = -9 / -3 = 3 9 / -3 = -27 / 9 = -3 -27 / 9 = -81 / -27 = 3

Таким образом, набор чисел составляет геометрическую прогрессию с отношением -3.