Question

1. (1 бал) Скоротіть дріб: 2. (1 бал) Обчисліть: 3. (1 бал) Розв’яжіть рівняння: Розв’яжіть задачі: 4. (1 бал) Біля стола стоїть 9 стільців. Скільки існує способів розміщення за столом 9 осіб? 5. (1 бал) У футбольній команді з 11 гравців треба обрати капітана та його заступника. Скількома способами це можна зробити? 6. (1 бал) Скількома способами можна сформувати комісію із 3-х осіб, яких треба вибрати із 4-х претендентів? 7. (2 бали) У класі навчаються 16 хлопців і 12 дівчат. Для прибирання території потрібно виділити 4-х хлопців і 3-х дівчат. Скількома способами це можна зробити? 8.* (3 бали) Створити команду із учнів 11 класу для участі в грі «КВК» можна 7 920 способами. Відомо, що в неї входять 2 хлопці і 3 дівчини. Скільки хлопців навчається в 11 класі, якщо дівчат – 12?

Answer 1

Ответ:

шрсп7м8ом9о9опащнсн8сн8сщоащосг8рср

Answer 2

1. Скоротіть дріб: $\frac{5}{15} = \frac{1}{3}$.

2. Обчисліть: Це запитання не має конкретних чисел або операцій для обчислення. Будь ласка, надайте конкретний вираз або числа для обчислення.

3. Розв’яжіть рівняння: Це запитання також не має конкретного рівняння для розв'язання. Будь ласка, надайте рівняння для вирішення.

4. Біля стола стоїть 9 стільців. Скільки існує способів розміщення за столом 9 осіб? Відповідь: 9! (факторіал 9) способів, що дорівнює 362880.

5. У футбольній команді з 11 гравців треба обрати капітана та його заступника. Скількома способами це можна зробити? Відповідь: 11 * 10 = 110 способів.

6. Скількома способами можна сформувати комісію із 3-х осіб, яких треба вибрати із 4-х претендентів? Відповідь: Це можна зробити за допомогою $C(4,3)$, де $C(n, k)$ - це число способів вибрати k елементів з n елементів, тобто $C(4,3) = 4$.

7. У класі навчаються 16 хлопців і 12 дівчат. Для прибирання території потрібно виділити 4-х хлопців і 3-х дівчат. Скількома способами це можна зробити? Відповідь: $C(16,4) \times C(12,3) = 1820 \times 220 = 400400$ способів.

8. Створити команду із учнів 11 класу для участі в грі «КВК» можна 7 920 способами. Відомо, що в неї входять 2 хлопці і 3 дівчини. Скільки хлопців навчається в 11 класі, якщо дівчат – 12? Відповідь: $C(x,2) \times C(12,3) = 7 920$, де x - кількість хлопців в 11 класі. Розв'язуючи це рівняння, отримаємо $C(x,2) = \frac{7 920}{C(12,3)} = \frac{7 920}{220} = 36$. Таким чином, $C(x,2) = \frac{x!}{(x-2)!2!} = 36$. Розгортаючи, отримаємо $\frac{x(x-1)}{2} = 36$. Розв'язавши це квадратне рівняння, отримаємо x = 9 або x = -8. Оскільки кількість учнів не може бути від'ємною, то в 11 класі навчається 9 хлопців.