Question

СРОЧНО!!!!!Остаточа при діленні натурального числа m на 5 дорівнює 3, а остача при діленні натурального числа n на 3 дорівнює 2. Доведіть, що значення виразу 3m+5n не ділиться націло на 15. (поясніть) БУДУ ДУЖЕ ВДЯЧНИМ! ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Деление чисел с остатком a=bq+r.

m=5q+3 ⇒ 3m=15q₁+9

n=3q+2 ⇒ 5n=15q₂+10

3m+5n=15q₁+9+15q₂+10=15(q₁+q₂)+19

Рассмотрим первое слагаемое. Если один из множителей 15 делится нацело на число 15, то и произведение 15(q₁+q₂) делится нацело на число 15.

Рассмотрим второе слагаемое. Число 19 не делится нацело на число 15.

Значит, выражение 15(q₁+q₂)+19 не делится нацело на число 15.

Вывод: выражение 3m+5n не делится нацело на число 15.

Answer 2

Щоб довести, що значення виразу 3m + 5n не ділиться націло на 15, ми можемо скористатися принципом ділення з остачею та використати дану інформацію про остачі при діленні чисел m і n.

За умовою, остача при діленні числа m на 5 дорівнює 3, що можна записати у вигляді m ≡ 3 (mod 5), де "≡" позначає "конгруентність за модулем", а "mod 5" означає, що ми розглядаємо остачу від ділення на 5.

Аналогічно, остача при діленні числа n на 3 дорівнює 2, що можна записати у вигляді n ≡ 2 (mod 3).

Тепер перевіримо, чи можемо ми знайти такі значення m і n, які задовольняють цим умовам.

Знаходження чисел m і n

Спочатку розглянемо остачу при діленні числа m на 5. Ми знаємо, що m ≡ 3 (mod 5). Це означає, що різниця m і числа 3 ділиться на 5 без остачі. Тобто, m - 3 ділиться на 5 без остачі.

Аналогічно, остача при діленні числа n на 3 дорівнює 2. Це означає, що різниця n і числа 2 ділиться на 3 без остачі. Тобто, n - 2 ділиться на 3 без остачі.

Тепер ми можемо записати числа m і n у вигляді:

m = 5k + 3, де k - ціле число, n = 3l + 2, де l - ціле число.

Обчислення виразу 3m + 5n

Замінимо значення m і n у виразі 3m + 5n:

3m + 5n = 3(5k + 3) + 5(3l + 2) = 15k + 9 + 15l + 10 = 15(k + l) + 19.

Отримали вираз 15(k + l) + 19, де 19 - ціле число.

Висновок

Ми показали, що вираз 3m + 5n можна записати у вигляді 15(k + l) + 19, де 19 - ціле число. Це означає, що 3m + 5n не ділиться націло на 15.

Таким чином, ми довели, що значення виразу 3m + 5n не ділиться націло на 15 за умови, що остача при діленні числа m на 5 дорівнює 3, а остача при діленні числа n на 3 дорівнює 2.