Question

Теория вероятности На чемпионате мира по футболу Месси бьет пенальти. Он бьет в одну из 6 зон ворот. Всего этих зон шесть. Две слева, две по центру и две справа. Вероятность, что вратарь отразит пенальти слева равна 0.7, по центру 0.9 и справа 0.6. Месси не забил. Какая вероятность, что он бил в левый нижний угол, если зоны он выбирает равновероятно.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть событие A заключается в том, что Месси бил в левый нижний угол, а событие B заключается в том, что вратарь отразил пенальти. Требуется найти условную вероятность P(A|B).

Из условия задачи следует, что вероятность отразить пенальти в левой зоне (слева) равна 0.7, а вероятность не отразить пенальти в левой зоне (слева) равна 0.3. Вероятность бить в левый нижний угол при выборе зоны равновероятна и равна 1/6. Тогда по формуле условной вероятности:

P(A|B) = P(A∩B)/P(B)

P(B) = P(B|слева)P(слева) + P(B|центр)P(центр) + P(B|справа)P(справа)

= 0.71/3 + 0.11/3 + 0.4*1/3

= 0.4

P(A∩B) = P(A|слева)P(B|слева)P(слева) = 1/6 * 0.7 * 0.3 = 0.035

Тогда

P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = 0.035/0.4 = 0.0875

Таким образом, вероятность того, что Месси бил в левый нижний угол, если он не забил, при условии, что зоны выбирались равновероятно, равна 0.0875.

Answer 2

Давай расставим вероятности каждой зоны и найдем вероятность того, что Месси бил в левый нижний угол, учитывая, что он не забил:

Пусть \( P(L) \) - вероятность того, что Месси выбирает зону слева, \( P(C) \) - вероятность выбора центральной зоны, \( P(R) \) - вероятность выбора зоны справа.

Тогда \( P(L) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \), \( P(C) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \), \( P(R) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).

Вероятность того, что Месси не забил пенальти, равна вероятности того, что вратарь отразил его удар:

\[ P(\text{не забил}) = P(\text{вратарь отразил}) = P(L) \cdot 0.7 + P(C) \cdot 0.9 + P(R) \cdot 0.6 \] \[ = \frac{1}{3} \cdot 0.7 + \frac{1}{3} \cdot 0.9 + \frac{1}{3} \cdot 0.6 \] \[ = 0.233 + 0.3 + 0.2 \] \[ = 0.733 \]

Теперь мы можем найти вероятность того, что Месси бил в левый нижний угол, учитывая, что он не забил:

Пусть \( P(\text{Левый нижний угол}) = P(LB) \).

Используем формулу условной вероятности:

\[ P(LB | \text{не забил}) = \frac{P(LB \cap \text{не забил})}{P(\text{не забил})} \]

Здесь \( P(LB \cap \text{не забил}) \) - это вероятность того, что Месси выбрал левый нижний угол и не забил.

Так как зоны выбираются равновероятно, то \( P(LB) = \frac{1}{6} \).

Теперь нам нужно найти \( P(LB \cap \text{не забил}) \). Поскольку Месси не забил, это означает, что он выбрал левый нижний угол и вратарь его отразил:

\[ P(LB \cap \text{не забил}) = P(LB) \cdot P(\text{не забил}) \] \[ = \frac{1}{6} \cdot 0.733 \] \[ ≈ 0.1222 \]

И тогда:

\[ P(LB | \text{не забил}) = \frac{0.1222}{0.733} \] \[ ≈ 0.1665 \]

Таким образом, при условии, что Месси не забил, вероятность того, что он бил в левый нижний угол, составляет примерно 0.1665 или около 16.65%.