Question

На тренировках футбольной команды в течение 16 дней нападающий Андрей отрабатывал удары пенальти. Каждый день количество забитых им пенальти увеличивалось на одно и то же число. В первый день он забил 3 пенальти, а всего за 16 дней – 168. Сколько раз Андрей забил пенальти в 16-й день отработки ударов? Решите задание с помощью арифметической прогрессии.

Answer 1

а₁=3

n=16

S₁₆=168

S=(а₁+аₙ)*n/2

aₙ=S*2/n -a₁

a₁₆=168*2/16 -3 = 18

Answer 2

Давайте решим эту задачу с помощью арифметической прогрессии.

Пусть x - это количество забитых пенальти Андреем в последний (16-й) день тренировок.

Мы знаем, что в первый день он забил 3 пенальти, а в 16-й день - 168 пенальти.

Таким образом, у нас есть арифметическая прогрессия, где первый член (a1) равен 3, последний член (an) равен 168, и всего 16 членов в последовательности (n = 16).

Мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an)

Вставим значения:

168 = (16/2) * (3 + x)

Упростим:

168 = 8 * (3 + x)

Разделим обе стороны на 8:

21 = 3 + x

Теперь выразим x:

x = 21 - 3 x = 18

Итак, Андрей забил 18 пенальти в 16-й день тренировок.