Question

На тренировках футбольной команды в течение 18 дней нападающий Валерий отрабатывал удары пенальти.Каждый день количество забитых им пенальти увеличивалось на одно и то же число.В первый день он забил 2 пенальти,а всего за 18 дней - 342.Сколько раз Валерий забил пенальти в 18-ый день отработки ударов?

Answer 1

Ответ:

Валерий забил в 18-й день 36 пенальти

Объяснение:

Так как "Каждый день количество забитых им пенальти увеличивалось на одно и то же число", составим математическую модель задачи применив арифметическую прогрессию. По условию:

1) в первый день он забил 2 пенальти, то есть a₁ = 2;

2) всего за 18 дней он забил 342 пенальти, то есть S₁₈ = 342.

Нужно найти a₁₈.

Сумму первых n членов арифметической прогрессии можно определить по формуле

$\displaystyle \tt S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2} \cdot n.$

Тогда

$\displaystyle \tt S_{18}=\dfrac{a_1+a_{18}}{2} \cdot 18 \Leftrightarrow \dfrac{2+a_{18}}{2} \cdot 18 =342 \Leftrightarrow (2+a_{18}) \cdot 9 =342 \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow 2+a_{18} =342:9 \Leftrightarrow 2+a_{18} =38 \Leftrightarrow a_{18} =38 -2 = 36.$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать арифметическую прогрессию.

Давайте обозначим количество пенальти, которые Валерий забил в первый день как "а", и количество пенальти, которое он добавлял каждый день как "d".

Известно, что в первый день он забил 2 пенальти, то есть a = 2.

И также известно, что за 18 дней он забил всего 342 пенальти.

Мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * [2a + (n-1)d]

В данном случае, n = 18 и S_n = 342. Мы знаем a = 2, и нам нужно найти d (количество пенальти, которое он добавлял каждый день).

342 = (18/2) * [2*2 + (18-1)*d]

342 = 9 * [4 + 17d]

342 = 36 + 153d

153d = 342 - 36

153d = 306

d = 306 / 153

d = 2

Таким образом, каждый день Валерий добавлял 2 пенальти к количеству забитых.

Чтобы узнать, сколько пенальти он забил в 18-ый день, мы можем использовать формулу арифметической прогрессии:

a_18 = a + (18-1)d

a_18 = 2 + (18-1)*2

a_18 = 2 + 34

a_18 = 36

Валерий забил 36 пенальти в 18-ый день отработки ударов.