Question

Распределение по частотам значений величины X – числа забитых голов игроками футбольной команды за период соревнований – показано в таблице. Найдите дисперсию и среднее квадратическое отклонение от среднего значения числа всех забитых голов. Варианта X 0 1 2 3Кратность 4 3 2 1С обьяснением

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Варiанта х     0    1     2     3

Кратнiсть       4    3    2     1

Дисперсія   Dₓ = X² - ( xₐ )² .     Середнє арифм . досліджуваної ознаки

xₐ = ( 0*4 + 1*3 + 2*2 + 3*1 )/10 = 10/10 = 1 ;      ( xₐ )² = 1² = 1 .

Середнє арифм . квадратів досліджуваної ознаки

Х² = ( 0² *4 + 1² *3 + 2² *2 + 3² *1 )/10 = 20/10 = 2 .  Тоді шукане значення

дисперсії дорівнюватиме :    Dₓ = 2 - 1² = 1  .

"Виправлена"  дисперсія дорівнює :

s² = n/( n - 1 ) *Dₓ = 10/9 * 1  ≈ 1,11 .

Середнє квадратичне відхилення   σₓ = √ Dₓ =  √ 1 = 1 .

" Виправлене " середнє квадратичне відхилення

     s = √ ( s² ) = √1,11  ≈ 1,05 .

 

Answer 2

Для расчета дисперсии и среднего квадратического отклонения (стандартного отклонения) от среднего значения числа всех забитых голов, вам нужно выполнить следующие шаги:

1. Рассчитайте среднее значение (математическое ожидание) числа забитых голов (X):

Среднее значение (X̄) = Σ(X * Кратность) / Σ(Кратность)

Сначала умножим каждое значение X на его кратность и сложим результаты:

(0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 1) = 0 + 3 + 4 + 3 = 10

Теперь поделим это значение на общую кратность:

Среднее значение (X̄) = 10 / (4 + 3 + 2 + 1) = 10 / 10 = 1

Среднее значение числа забитых голов равно 1.

2. Рассчитайте дисперсию:

Дисперсия (σ²) = Σ((X - X̄)² * Кратность) / Σ(Кратность)

Где X - значение числа забитых голов.

Сначала рассчитаем каждое квадрат разности между значением X и средним значением, умноженное на его кратность, и сложим результаты:

Для X = 0: ((0 - 1)² * 4) = 1 * 4 = 4 Для X = 1: ((1 - 1)² * 3) = 0 * 3 = 0 Для X = 2: ((2 - 1)² * 2) = 1 * 2 = 2 Для X = 3: ((3 - 1)² * 1) = 4 * 1 = 4

Теперь сложим эти результаты:

4 + 0 + 2 + 4 = 10

Затем разделим это значение на общую кратность:

Дисперсия (σ²) = 10 / (4 + 3 + 2 + 1) = 10 / 10 = 1

Дисперсия числа забитых голов равна 1.

3. Рассчитайте среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение):

Среднее квадратическое отклонение (σ) = √(Дисперсия)

Среднее квадратическое отклонение (σ) = √(1) = 1

Среднее квадратическое отклонение числа забитых голов также равно 1.

Итак, дисперсия числа забитых голов равна 1, а среднее квадратическое отклонение от среднего значения также равно 1.