Question

Система {2xy=5 2x+y=6 1 Смотреть ответ PrettyAnn PrettyAnn {2xy=5        =>   {y=6-2x           =>  { y=6-2x               =>   {y=6-2x 2x+y=6       =>    {2x(6-2x)=5    =>  {12x-4x^2-5=0      =>   {4x^2-12x+5=0 (1) (1): 4x^2-12x+5=0       D=144-4*4*5=64       x1=(12-8)/8=1/2     => y1=6-2*1/2=5       x2=(12+8)/8=5/2         y2=6-2*5/2=1   Ответ: (0,5;5);(2,5;1)

Answer 1

Решим данную систему уравнений по шагам.

Уравнение 1: 2xy = 5 Уравнение 2: 2x + y = 6

Используя уравнение 2, выразим переменную y: 2x + y = 6 => y = 6 - 2x

Подставим значение y в уравнение 1: 2xy = 5 2x(6 - 2x) = 5 12x - 4x^2 = 5 4x^2 - 12x + 5 = 0

Решим квадратное уравнение 4x^2 - 12x + 5 = 0. Используем дискриминант (D) для нахождения корней:

D = b^2 - 4ac D = (-12)^2 - 4 * 4 * 5 D = 144 - 80 D = 64

D > 0, поэтому у уравнения есть два корня.

x1 = ( -b + √D ) / 2a x1 = ( -(-12) + √64 ) / (2 * 4) x1 = (12 + 8) / 8 x1 = 20 / 8 x1 = 5 / 2 x1 = 2.5

y1 = 6 - 2x1 y1 = 6 - 2 * 2.5 y1 = 6 - 5 y1 = 1

x2 = ( -b - √D ) / 2a x2 = ( -(-12) - √64 ) / (2 * 4) x2 = (12 - 8) / 8 x2 = 4 / 8 x2 = 1 / 2 x2 = 0.5

y2 = 6 - 2x2 y2 = 6 - 2 * 0.5 y2 = 6 - 1 y2 = 5

Таким образом, получаем два решения системы уравнений: (2.5, 1) и (0.5, 5)