Question

Найдите объем тела, образованного вращением оси Ох фигуры, ограниченной линиями: у=х^2+3, y=0, x=1, x=2

Answer 1

Ответ: это шо такое не понял

Answer 2

Для нахождения объема тела, образованного вращением фигуры вокруг оси Ох, можно использовать метод цилиндрических оболочек. Объем можно вычислить по следующей формуле:

$V = 2\pi \int_a^b x \cdot f(x) \cdot dx,$

где $f(x)$ - это функция, задающая верхнюю границу фигуры, а $a$ и $b$ - это границы интегрирования.

В данном случае, у нас есть фигура, ограниченная линиями $y = x^2 + 3$, $y = 0$, $x = 1$ и $x = 2$. Поскольку интересующая нас область находится между $x = 1$ и $x = 2$, мы будем интегрировать в этом диапазоне.

Функция $f(x)$ равна $x^2 + 3$, а границы интегрирования $a = 1$ и $b = 2$. Теперь мы можем подставить все значения в формулу для объема:

$V = 2\pi \int_1^2 x \cdot (x^2 + 3) \cdot dx.$

Вычислим интеграл:

$V = 2\pi \int_1^2 (x^3 + 3x) \cdot dx = 2\pi \left( \frac{x^4}{4} + \frac{3x^2}{2} \right) \bigg|_1^2 = 2\pi \left( \frac{16}{4} + \frac{12}{2} - \frac{1}{4} - \frac{3}{2} \right) = 2\pi \left( 4 + 6 - \frac{1}{4} - \frac{3}{2} \right) = 2\pi \cdot \frac{31}{4}.$

Таким образом, объем тела, образованного вращением данной фигуры вокруг оси Ох, равен $\frac{31}{2} \pi$ кубических единиц.