Question

1. Вычислить объем тела образованного вращением вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=√x, y=0, x=3.2. y=x^2-2x+2, y=2+4x-x^2. Вычислить площадь фигуры.Пожалуйста, помогите, очень срочно!)

Answer 1

1. решение первой задачи по формуле 

Answer 2

Для вычисления объема тела, образованного вращением криволинейной трапеции вокруг оси абсцисс, мы будем использовать метод цилиндров.

Сначала найдем точки пересечения кривых y=√x, y=0, x=3.2, y=x^2-2x+2 и y=2+4x-x^2.

1. Для кривой y=√x: Подставим y=0 и найдем x: 0 = √x x = 0

Подставим x=3.2 и найдем y: y = √3.2

2. Для кривой y=x^2-2x+2: Подставим y=0 и найдем x: 0 = x^2-2x+2 x^2-2x+2 = 0

Решив это квадратное уравнение, найдем два значения x.

3. Для кривой y=2+4x-x^2: Подставим y=0 и найдем x: 0 = 2+4x-x^2 x^2-4x-2 = 0

Решив это квадратное уравнение, найдем два значения x.

Теперь мы можем построить графики этих кривых и найти область, ограниченную ими.

Для вычисления площади фигуры, ограниченной этими кривыми, мы будем использовать метод интегралов.

1. Найдем точки пересечения кривых: Подставим x=0 в кривую y=2+4x-x^2: y = 2+4*0-0^2 y = 2

То есть, у этих кривых есть точка пересечения при x=0 и y=2.

2. Найдем точки пересечения кривых y=√x и y=x^2-2x+2: Подставим √x = x^2-2x+2 и решим это уравнение.

3. Найдем точки пересечения кривых y=√x и y=2+4x-x^2: Подставим √x = 2+4x-x^2 и решим это уравнение.

4. Найдем точки пересечения кривых y=x^2-2x+2 и y=2+4x-x^2: Подставим x^2-2x+2 = 2+4x-x^2 и решим это уравнение.

Теперь мы можем построить графики этих кривых и найти область, ограниченную ими.

Для вычисления объема тела, образованного вращением этой фигуры вокруг оси абсцисс, мы будем использовать метод цилиндров.

1. Разобьем эту фигуру на бесконечно маленькие цилиндры с высотой dx и радиусом y. Тогда объем каждого цилиндра будет равен V = πy^2dx.

2. Проинтегрируем этот объем по всей области фигуры, то есть от x=0 до x=точка пересечения кривых. Тогда объем тела будет равен V = ∫(от 0 до точка пересечения)πy^2dx.

3. Вычислим этот интеграл, подставив выражение для y в зависимости от x: V = ∫(от 0 до точка пересечения)π(y)^2dx.

Теперь мы можем вычислить объем тела.

Для вычисления площади фигуры, ограниченной этими кривыми, мы будем использовать метод интегралов.

1. Разобьем эту фигуру на бесконечно маленькие полоски с шириной dx и высотой y. Тогда площадь каждой полоски будет равна dA = ydx.

2. Проинтегрируем эту площадь по всей области фигуры, то есть от x=0 до x=точка пересечения кривых. Тогда площадь фигуры будет равна A = ∫(от 0 до точка пересечения)ydx.

3. Вычислим этот интеграл, подставив выражение для y в зависимости от x: A = ∫(от 0 до точка пересечения)ydx.

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры.