Question

Кто что сможет, помогите пожалуйста. Заранее спасибо! 1)Найти площадь фигуры ограниченной линиями: y= корень из x + 2, y=0, x=1, x=42)Найти площадь фигуры ограниченной линиями: y=- x^2 +x+6 и Ось Ox 3)Найти площадь фигуры ограниченной линиями: y= x^2 +1 и y=5

Answer 1

Прикрепляю.................................................................................

Answer 2

Для решения этих задач нахождения площади фигур, ограниченных кривыми, мы можем использовать метод интеграции. Давайте посмотрим на каждую задачу по отдельности.

1) Найти площадь фигуры ограниченной линиями: y= √x + 2, y=0, x=1, x=4

Для нахождения площади фигуры, ограниченной этими линиями, мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади между двумя кривыми, заданными в полярных координатах:

\[ A = \int_{a}^{b} (f(x) - g(x)) dx \]

где \(f(x)\) - верхняя функция, \(g(x)\) - нижняя функция, \(a\) и \(b\) - точки пересечения кривых.

В данном случае, нам нужно найти точки пересечения кривых и определить верхнюю и нижнюю функции.

1. Найдем точки пересечения: - Подставим y = 0 в уравнение y = √x + 2: 0 = √x + 2 => √x = -2 (нет решений в действительных числах) - x = 1 и x = 4 являются границами нашей области.

2. Определим верхнюю и нижнюю функции: - Верхняя функция: y = √x + 2 - Нижняя функция: y = 0

Теперь мы можем выразить нашу площадь \(A\) в виде интеграла:

\[ A = \int_{1}^{4} (\sqrt{x} + 2 - 0) dx \]

Вычислим этот интеграл:

\[ A = \int_{1}^{4} (\sqrt{x} + 2) dx = \left[ \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} + 2x \right]_{1}^{4} = \left( \frac{2}{3}*4^{\frac{3}{2}} + 2*4 \right) - \left( \frac{2}{3}*1^{\frac{3}{2}} + 2*1 \right) = \left( \frac{16}{3} + 8 \right) - \left( \frac{2}{3} + 2 \right) = \frac{32}{3} - \frac{8}{3} = \frac{24}{3} = 8 \]

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, равна 8 квадратным единицам.

2) Найти площадь фигуры ограниченной линиями: y=- x^2 + x + 6 и Ось Ox

В данной задаче, фигура ограничена кривой \(y = -x^2 + x + 6\) и осью OX. Для нахождения площади этой фигуры, мы можем воспользоваться методом интегрирования, аналогичным предыдущему случаю.

Мы хотим найти площадь между кривой \(y = -x^2 + x + 6\) и осью OX на интервале \([a, b]\).

1. Найдем точки пересечения кривой с осью OX: - Для этого решим уравнение \(y = -x^2 + x + 6\) относительно \(x\): \(-x^2 + x + 6 = 0\). - Найдем корни этого квадратного у