Question

Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями x=y^3 x=-2 x=3 вокруг оси ОХ

Answer 1

X=y³. x=-2, x=3

y=∛x. a=-2, b=3
 V=₋₂S³ π(∛x)²dx=π*₋₂S³ x²/³ dx=
$\pi * \frac{ x^{ \frac{2}{3}+1 } }{ \frac{2}{3}+1 } | _{-2} ^{3}= \frac{3 \pi }{5} * x \sqrt[3]{ x^{2} } | _{-2} ^{3} = \frac{3 \pi }{5} *(3* \sqrt[3]{ 3^{2} }-(-2)* \sqrt[3]{ (-2)^{2} } )=$
$= \frac{3 \pi }{5}*(3 \sqrt[3]{9}+2 \sqrt[3]{4} )$

Answer 2

Для вычисления объема тела, образованного вращением фигуры вокруг оси OX, ограниченной линиями x = y^3, x = -2 и x = 3, мы можем использовать метод цилиндров разрезов.

Шаг 1: Найдите точки пересечения фигуры с осями координат

Для того чтобы определить интервал, в котором фигура ограничена, мы должны найти точки пересечения фигуры с осями координат. В данном случае, фигура ограничена между x = -2 и x = 3. Теперь нам нужно найти точки пересечения фигуры с осью OX.

x = y^3 Подставим x = 0 и решим уравнение: 0 = y^3 Это означает, что точка (0, 0) является точкой пересечения.

x = -2 Подставим x = -2 и решим уравнение: -2 = y^3 Так как кубическая функция является однозначной, то она не имеет действительных корней. Это означает, что нет точек пересечения фигуры с осью x = -2.

x = 3 Подставим x = 3 и решим уравнение: 3 = y^3 Решая это уравнение, мы получаем y = ∛3.

Шаг 2: Запишите уравнение для сечения фигуры

Теперь, чтобы вычислить объем тела, мы должны записать уравнение для сечения фигуры, которое будет использоваться для создания цилиндров разрезов. В данном случае, сечение фигуры - это кривая, ограниченная линиями x = y^3 и x = 3.

Шаг 3: Вычислите площадь сечения

Для вычисления площади сечения, мы можем использовать интеграл. В данном случае, площадь сечения будет равна разности между площадью криволинейной фигуры x = y^3 и площадью прямоугольника x = 3 и x = y^3.

Шаг 4: Интегрируйте площадь сечения по оси X

Чтобы вычислить объем тела, мы должны интегрировать площадь сечения по оси X в интервале от x = -2 до x = 3.

Шаг 5: Вычислите объем тела

Интегрируя площадь сечения по оси X, мы можем вычислить объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси OX.

Таким образом, для вычисления объема тела, образованного вращением данной фигуры вокруг оси OX, требуется провести дополнительные вычисления, такие как вычисление площади сечения и интегрирование. Для полной и подробной реализации этого процесса рекомендуется использовать программу или математический пакет, такой как Python с библиотекой SciPy или Wolfram Mathematica.