Question

33.18. Найдите наименьшее целое число, являю равенства: : 1) (x-7)³ + 42x²(x + 7)³ + 14-7x; 2) (6 + x)³-220x < 2x³-(x-6)³ + 19.

Answer 1

Ответ:

(x - 7) ^ 3 + 42x ^ 2 = (x + 7) ^ 3 + 14 - 7x

x ^ 3 - 21x ^ 2 + 147x - 343 + 42x ^ 2 =x^ ^ 3+21x^ ^ 2+147x+

343 + 14 - 7x

- 21x ^ 2 - 343 + 42x ^ 2 = 21x ^ 2 + 343 + 14 - 7x

21x ^ 2 - 343 = 21x ^ 2 + 357 - 7x

- 343 = 357 - 7x

7x = 357 + 343

x = 100

7x = 700

Answer 2

Для нахождения наименьшего целого числа, удовлетворяющего данному равенству, мы должны решить уравнение и найти значения переменной x, которые удовлетворяют условию. Давайте разберемся с этим поэтапно.

Шаг 1: Разложение и упрощение

Данное уравнение содержит несколько сложных выражений, поэтому мы сначала разложим и упростим его. Воспользуемся формулами разности кубов для разложения выражений (x-7)³ и (x-6)³:

1) (x-7)³ = x³ - 3x² * 7 + 3x * 7² - 7³ = x³ - 21x² + 147x - 343 2) (x-6)³ = x³ - 3x² * 6 + 3x * 6² - 6³ = x³ - 18x² + 108x - 216

Теперь подставим эти разложения обратно в исходное уравнение и упростим его:

1) 1 + (x-7)³ + 42x²(x + 7)³ + 14 - 7x 2) 2) (6 + x)³ - 220x < 2x³ - (x-6)³ + 19

Шаг 2: Объединение и упрощение

Теперь объединим все подобные термины и упростим уравнение:

1) x³ - 21x² + 147x - 343 + 42x²(x + 7)³ + 14 - 7x 2) (6 + x)³ - 220x - 2x³ + x³ - 18x² + 108x - 216 + 19

Шаг 3: Раскрытие скобок и сортировка

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

1) x³ - 21x² + 147x - 343 + 42x²(x³ + 3x² * 7 + 3x * 7² + 7³) + 14 - 7x 2) x³ + 3 * x³ * 6² + 3 * x² * 6² * 6 + 6³ - 220x - 2x³ + x³ - 18x² + 108x - 216 + 19

Упростим уравнение еще больше:

1) x³ - 21x² + 147x - 343 + 42x²(x³ + 147x² + 147x + 343) + 14 - 7x 2) x³ + 3 * x³ * 36 + 3 * x² * 216 + 216 - 220x - 2x³ + x³ - 18x² + 108x - 216 + 19

Шаг 4: Упрощение и перенос всех терминов влево

Упростим уравнение:

1) x³ - 21x² + 147x - 343 + 42x² * x³ + 42x² * 147x² + 42x² * 147x + 42x² * 343 + 14 - 7x 2) x³ + 108x³ + 3 * 216x² + 216 - 220x - 2x³ + x³ - 18x² + 108x - 216 + 19

Теперь перенесем все термины влево:

1) 0 = 0 2) 109x³ + 3 * 216x² + 108x - 220x - 18x² - 19 = 0

Шаг 5: Сортировка и упрощение

Упростим уравнение:

1) 0 = 0 2) 109x³ - 18x² - 112x - 19 = 0

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить, чтобы найти значения x, удовлетворяющие условию. Однако, решение данного кубического уравнения может быть сложным и требует использования численных методов или специализированного программного обеспечения.

Решение

Для решения данного уравнения рекомендуется использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод дихотомии. Эти методы позволяют найти приближенные значения корней уравнения.

Если вы предпочитаете использовать программное обеспечение, существуют специализированные математические программы, такие как MATLAB или Wolfram Mathematica, которые могут решить данное кубическое уравнение и найти значения x.