Question

СРОЧНО!!! Artem112 задача специально для тебя. Нужна помощь с подробным выполнением задач представленных ниже. Задание 2. Разложите выражения на множители:a) (4x^2 + 9y^2)^2- 144x^2y^2 б) x^3 - 9х^2 + 27x - 19 Задание 3. Решите уравнения: a) (12x^3)^2*(1/4x^4)^3 =(3/2)^2 б) (2x - 4)(2x + 4) = 2(x - 4)^2 + 2x^2 Задание 4. Найдите значения х и у, при которых многочлен 2x^2 + 3хy - 8y^2-9y+8 принимает наименьшее значение, учитывая, что х - 2y = 3

Answer 1

----------------------------------------

Answer 2

Давайте решим по порядку каждое из заданий.

Задание 2:

a) \((4x^2 + 9y^2)^2 - 144x^2y^2\)

Это является разностью квадрата суммы и произведения двух выражений:

\((a + b)^2 - ab = a^2 + 2ab + b^2 - ab = a^2 + (2b - 1)ab + b^2\)

В данном случае, где \(a = 4x^2\) и \(b = 9y^2\):

\((4x^2 + 9y^2)^2 - 144x^2y^2 = (4x^2)^2 + 2(9y^2)(4x^2) + (9y^2)^2 - 144x^2y^2\)

Раскрываем скобки и упрощаем:

\(16x^4 + 72x^2y^2 + 81y^4 - 144x^2y^2\)

\(16x^4 - 72x^2y^2 + 81y^4\)

b) \(x^3 - 9x^2 + 27x - 19\)

В данном случае, мы не можем разложить выражение на множители, так как оно не представляет собой квадрат суммы или разности. Поэтому оставляем его в данной форме.

Задание 3:

a) \((12x^3)^2 \cdot (1/4x^4)^3 = (144x^6) \cdot (1/64x^12) = 144/64x^{-6} = 9/4x^{-6} = 9/(4x^6)\)

Теперь уравнение выглядит так:

\(\frac{9}{4x^6} = \left(\frac{3}{2}\right)^2\)

Умножаем обе стороны на \(4x^6\):

\(9 = 36x^6\)

Делим обе стороны на 36:

\(x^6 = 1/4\)

Извлекаем шестой корень:

\(x = \pm\sqrt[6]{1/4} = \pm\frac{1}{\sqrt[6]{4}}\)

b) \((2x - 4)(2x + 4) = 2(x - 4)^2 + 2x^2\)

Задание 4:

Нам нужно найти минимум многочлена \(2x^2 + 3xy - 8y^2 - 9y + 8\) при условии \(x - 2y = 3\).

Сначала, подставим \(x = 2y + 3\) в многочлен:

\[P(y) = 2(2y + 3)^2 + 3(2y + 3)y - 8y^2 - 9y + 8\]

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[P(y) = 8y^2 + 24y + 18 + 6y^2 + 9y - 8y^2 - 9y + 8\]

\[P(y) = 6y^2 + 24y + 17\]

Теперь найдем минимум \(P(y)\) при помощи производной:

\[P'(y) = 12y + 24\]

Устанавливаем \(P'(y) = 0\):

\[12y + 24 = 0\]

\[y = -2\]

Теперь находим соответствующее значение \(x\):

\[x = 2y + 3 = 2(-2) + 3 = -1\]

Таким образом, минимальное значение многочлена достигается при \(x = -1\) и \(y = -2\).