Question

В каком равенстве правильно выполнена подстановка для решения системы уравнений (x+4y=5, 3x+4y=7?) a) 3x+4(5-x)=7; 6) 3(5-4y) + 4y = 7; B) 3(5+4y) + 4y = 7; r) 3(-4y-5)+4y = 7.

Answer 1

Ответ:

B) 3(5+4y) + 4y = 7.........

Answer 2

Давайте рассмотрим систему уравнений:

\[ \begin{align*} 1. & \quad x + 4y = 5 \\ 2. & \quad 3x + 4y = 7 \end{align*} \]

Мы можем использовать метод подстановки, чтобы решить эту систему. Посмотрим на варианты подстановки:

a) \(3x + 4(5 - x) = 7\)

b) \(3(5 + 4y) + 4y = 7\)

c) \(3(-4y - 5) + 4y = 7\)

Давайте проверим каждый из вариантов.

a) \(3x + 4(5 - x) = 7\):

Распределим множитель:

\[3x + 20 - 4x = 7\]

Соберем все \(x\) в одну часть, а константы в другую:

\[-x + 20 = 7\]

Вычтем 20 из обеих сторон:

\[-x = -13\]

Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

\[x = 13\]

Теперь мы можем подставить \(x\) обратно в одно из уравнений и найти \(y\). Давайте используем первое уравнение:

\[13 + 4y = 5\]

Вычитаем 13 из обеих сторон:

\[4y = -8\]

Делим обе стороны на 4:

\[y = -2\]

Таким образом, решение для подстановки a) - \(x = 13, y = -2\).

Теперь давайте проверим вариант b).

b) \(3(5 + 4y) + 4y = 7\):

Распределим множители:

\[15 + 12y + 4y = 7\]

Сложим члены с \(y\):

\[16y + 15 = 7\]

Вычитаем 15 из обеих сторон:

\[16y = -8\]

Делим обе стороны на 16:

\[y = -\frac{1}{2}\]

Теперь подставим \(y\) обратно в одно из уравнений, например, в первое:

\[x + 4(-\frac{1}{2}) = 5\]

\[x - 2 = 5\]

Сложим 2 с обеих сторон:

\[x = 7\]

Таким образом, решение для подстановки b) - \(x = 7, y = -\frac{1}{2}\).

Наконец, проверим вариант c).

c) \(3(-4y - 5) + 4y = 7\):

Распределим множители:

\[-12y - 15 + 4y = 7\]

Сложим члены с \(y\):

\[-8y - 15 = 7\]

Добавим 15 к обеим сторонам:

\[-8y = 22\]

Делим обе стороны на -8:

\[y = -\frac{11}{4}\]

Теперь подставим \(y\) обратно в одно из уравнений, например, в первое:

\[x + 4(-\frac{11}{4}) = 5\]

\[x - 11 = 5\]

Сложим 11 с обеих сторон:

\[x = 16\]

Таким образом, решение для подстановки c) - \(x = 16, y = -\frac{11}{4}\).

Итак, мы рассмотрели все варианты подстановки, и только подстановка a) привела к решению системы уравнений: \(x = 13, y = -2\).