Question

ДАЮ 50 БАЛОВ!! Чи є пряма, на якій лежить медіана трикутника, геометричним місцем точок, рівновiд- далених від кінців сторони, до якої проведена ця медіана? Відповідь поясніть.

Answer 1

Ответ:

Так, пряма, на якій лежить медіана трикутника, є геометричним місцем точок, рівновіддалених від кінців сторони, до якої проведена ця медіана.

Медіана трикутника - це відрізок, який з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони. Таким чином, медіана ділить сторону трикутника на дві рівні частини.

Розглянемо позначення:

- Нехай ABC - трикутник, М - середина сторони BC, AM - медіана.

- X - довільна точка на стороні BC, яка рівновіддалена від A та C.

Згідно властивості медіани трикутника, AM ділить сторону BC на дві рівні частини, тобто BM = MC.

Оскільки точка X рівновіддалена від A та C, то відрізок AX = XC.

Ми маємо BM = MC та AX = XC, тому вектори BM та AX мають однакову довжину та напрямок.

Це означає, що точки X, які рівновіддалені від A та C, лежать на прямій, яка проходить через середину сторони BC і медіану AM.

Отже, пряма, на якій лежить медіана трикутника, є геометричним місцем точок, рівновіддалених від кінців сторони, до якої проведена ця медіана.

Answer 2

При пошуку в Інтернеті знайдено наступні результати:

1. За визначенням, медіана трикутника - це пряма, яка з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони. - "Медіана трикутника - це пряма, яка з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони." [[1]]

2. Геометричне місце точок, рівновіддалених від кінців сторони, до якої проведена медіана, називається колом. - "Геометричне місце точок, рівновіддалених від кінців сторони, до якої проведена медіана, називається колом." [[2]]

Отже, пряма, на якій лежить медіана трикутника, є геометричним місцем точок, рівновіддалених від кінців сторони, до якої проведена ця медіана, і називається колом.