Question

1.Сторони трикутника АВС дорівнюють 36 см, 25 см, 29 см. Точка N не лежить у площині цього трикутника і рівновіддалена від його сторін. Відстань від точки N до площини трикутника дорівнює 15 см. Знайти відстані від точки N до сторін трикутника. 2.Сторони трикутника АВС дорівнюють 17 см, 15 см і 8 см. Через вершину А меншого кута трикутника проведена пряма АМ, перпендикулярна до площини трикутника. Знайти відстань від точки М до прямої, яка містить меншу сторону трикутника, якщо АМ=20 см.

Answer 1

Ответ:

1. 17 см

2. 25 см

Объяснение:

1. Сперва вычислим площадь треугольника. Для этого применим формулу Герона:

Полупериметр (36+25+29)/2=45 см

S=√45*(45-36)*(45-25)*(45-29)=360 cм2

r=2*360/(36+25+29)=8 см

Расстояние до прямой

8^2+15^2=17^2   17 cм

2. это прямоугольный треугольник, потому что

17^2=15^2+8^2

Расстояние до катета

20^2+15^2=25^2

25 см

Answer 2

1. Для знаходження відстаней від точки N до сторін трикутника спершу знайдемо висоти та площу трикутника за формулою Герона.

Спершу знайдемо півпериметр та площу трикутника: Півпериметр (s) = (36 см + 25 см + 29 см) / 2 = 45 см.

Площа трикутника (S) за формулою Герона: $S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$, де a, b, c - сторони трикутника.

$S = \sqrt{45 \times (45-36) \times (45-25) \times (45-29)}$ $S ≈ 324 \text{ см}^2$.

Тепер знайдемо висоту трикутника, опущену з точки N на основу (сторону) треугольника ABC. Використовуємо формулу для площі трикутника S: $S = \frac{1}{2} \times \text{основа} \times \text{висота}$.

Отже, висота трикутника, опущена з точки N на основу (сторону) треугольника ABC: $h = \frac{2S}{a} = \frac{2 \times 324 \text{ см}^2}{36 \text{ см}} ≈ 18 \text{ см}$.

Тепер використовуємо подібність трикутників та правило пропорційності для знаходження відстаней від точки N до сторін трикутника.

Розглянемо сторону AB як основу. Позначимо відстані від точки N до сторін як x, y та z:

$x : 36 \text{ см} = h : 29 \text{ см}$, $y : 25 \text{ см} = h : 36 \text{ см}$, $z : 29 \text{ см} = h : 25 \text{ см}$.

Підставимо значення h та розв'яжемо ці пропорції: $x = \frac{h \times 36 \text{ см}}{29 \text{ см}} ≈ \frac{18 \text{ см} \times 36 \text{ см}}{29 \text{ см}} ≈ 22.48 \text{ см}$.

$y = \frac{h \times 25 \text{ см}}{36 \text{ см}} ≈ \frac{18 \text{ см} \times 25 \text{ см}}{36 \text{ см}} ≈ 12.5 \text{ см}$.

$z = \frac{h \times 29 \text{ см}}{25 \text{ см}} ≈ \frac{18 \text{ см} \times 29 \text{ см}}{25 \text{ см}} ≈ 21.12 \text{ см}$.

2. Щоб знайти відстань від точки M до прямої, яка містить меншу сторону трикутника, спершу знайдемо висоту та площу трикутника за формулою Герона.

Півпериметр (s) = (17 см + 15 см + 8 см) / 2 = 20 см.

$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$, $S = \sqrt{20 \times (20-17) \times (20-15) \times (20-8)}$ $S ≈ 60 \text{ см}^2$.

Висота трикутника, опущена з точки M на основу (меншу сторону) треугольника ABC: $h = \frac{2S}{c} = \frac{2 \times 60 \text{ см}^2}{8 \text{ см}} = 15 \text{ см}$.

Відстань від точки M до меншої сторони треугольника (AC): $x = h = 15 \text{ см}$.